Examkin

Soru

Zorluk: KolayTek ve Çift Sayılar
Tam sayılar kümesinde tanımlı aa ve bb sayıları için
a2+3a+ba^2 + 3a + b
toplamının bir tek sayıya eşit olduğu bilinmektedir.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman çift sayıdır?

  1. A
    a⋅ba \cdot b
  2. B
    a+ba + b
  3. b3+3b^3 + 3Cevap
  4. D
    bab^a
  5. E
    a2+b2a^2 + b^2

Cevap

İçinde b'nin tek kuvveti ile tek bir sayının toplamını barındıran ifade her zaman çift sayıdır.
Verilen toplamda a(a+3)a(a+3) terimi her zaman çift olduğu için bb sayısı mutlaka tek sayıdır. Tek bir sayının pozitif tam sayı kuvvetleri de tek olacağından b3b^3 tektir. Tek sayı ile tek sayı olan 3'ün toplamı her zaman çift sayı sonucunu verir.

Adım Adım Çözüm

1
a2+3aa^2 + 3a ifadesinin teklik-çiftlik durumunu belirlemek.
a2+3a=a(a+3)a^2 + 3a = a(a+3) şeklinde yazılabilir. aa tam sayısı tek ise a+3a+3 çift, aa çift ise a+3a+3 tek olacağından bu çarpım her zaman çift sayıdır.
Toplama işlemindeki diğer terimlerin karakterini belirlemek için bilinen kısmın paritesini bulmak gerekir.
2
bb sayısının teklik-çiftlik durumunu analiz etmek.
a2+3aa^2 + 3a çift olduğundan, çift sayı ile bb sayısının toplamının tek olması için bb sayısının tek sayı olması gerekir.
Çift bir sayı ile ancak tek bir sayı toplandığında sonuç tek sayı olur.
3
Seçeneklerdeki ifadeleri bb'nin tek sayı olduğu ve aa hakkında kesin bilgi olmadığı durumuna göre incelemek.
bb tek sayı ise b3b^3 de tek sayıdır. Buradan b3+3b^3 + 3 ifadesi tek ile tekin toplamı olacağından çift olur. Diğer seçenekler ise ya aa değerine bağlıdır ya da tam sayı olma garantisi taşımamaktadır.
Her zaman çift sayı olan doğru seçeneği tespit etmek.

Anahtar Kavram

Tek ve çift tam sayıların özellikleri ile ardışık tam sayıların çarpımının çift olması prensibi.
Bu soruyu puanla

Konular

Tek ve Çift Sayılar

Bu konudan daha fazla soru