Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTek ve Çift Sayılar
aa, bb ve cc tam sayıları için
3a+b3a + b
ve
a⋅(b+c)a \cdot (b + c)
ifadelerinden birinin tek sayı, diğerinin ise çift sayı olduğu bilinmektedir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi her zaman çift sayıdır?

  1. a⋅ca \cdot cCevap
  2. B
    a+ba + b
  3. C
    ba+cb^a + c
  4. D
    ab+ba^b + b
  5. E
    b⋅(a+c)b \cdot (a + c)

Cevap

a⋅ca \cdot c ifadesi her zaman çift sayıdır.
İncelenen tüm olası durumlarda ya aa ya da cc sayılarından en az birinin çift sayı olduğu görülür. İki tam sayının çarpımında çarpanlardan en az biri çift olduğunda sonuç daima çift sayı olacağından, a⋅ca \cdot c ifadesi her zaman çift sayıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen iki ifadenin teklik-çiftlik durumlarına göre olası durum senaryoları kurulur.
3a+b3a + b ve a⋅(b+c)a \cdot (b + c) ifadelerinden biri tek iken diğeri çift olmalıdır.
Soruda bu iki ifadeden yalnız birinin tek, diğerinin çift olduğu belirtilmiştir.
2
3a+b3a + b ifadesinin tek, a⋅(b+c)a \cdot (b + c) ifadesinin çift olduğu birinci senaryo incelenir.
aa tek ise bb çift ve cc çift olmalıdır. aa çift ise bb tek olmalıdır ve cc her iki değeri de alabilir.
3a+b3a+b tek ise aa ile bb farklı teklik-çiftlik durumuna sahiptir. aa tek iken a(b+c)a(b+c) ifadesinin çift olması için b+cb+c çift, dolayısıyla cc ��ift olmalıdır. aa çift ise a(b+c)a(b+c) her durumda çifttir.
3
3a+b3a + b ifadesinin çift, a⋅(b+c)a \cdot (b + c) ifadesinin tek olduğu ikinci senaryo incelenir.
aa tek, bb tek ve cc çift olmalıdır.
a(b+c)a(b+c) tek ise hem aa hem de b+cb+c tek olmalıdır. aa tek iken 3a+b3a+b çift olması için bb tek, b+cb+c tek iken cc çift olmalıdır.
4
Elde edilen tüm durumlar özetlenerek seçenekler analiz edilir.
Tüm olası durumlarda ya aa çift ya da cc çift olmaktadır.
Olası durumlar: 1) aa Tek, cc Çift; 2) aa Çift, cc Tek; 3) aa Çift, cc Çift; 4) aa Tek, cc Çift. Görüldüğü gibi her durumda çarpanlardan en az biri çift olduğundan çarpımları her zaman çift sayıdır.

Anahtar Kavram

Tek ve Çift Sayılarda Temel İşlemler ve Durum Analizi
Bu soruyu puanla

Konular

Tek ve Çift Sayılar

Bu konudan daha fazla soru