Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBirinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri

Bir spor salonuna üye olmak isteyen müşterilere, giriş ücreti ve aylık ücretten oluşan A ve B olmak üzere iki farklı ödeme seçeneği sunulmaktadır:

* A seçeneğinde; giriş ücreti xx TL, aylık ücret yy TL'dir.
* B seçeneğinde; giriş ücreti yy TL, aylık ücret xx TL'dir.

Bu spor salonuna A seçeneğiyle üye olup 6 ay boyunca salonu kullanan bir kişinin ödediği toplam ücret 820820 TL; B seçeneğiyle üye olup 4 ay boyunca salonu kullanan başka bir kişinin ödediği toplam ücret ise 520520 TL'dir.

Buna göre, bu spor salonunun A seçeneğindeki aylık ücreti (yy) kaç TL'dir?

  1. A
    80
  2. B
    100
  3. 120Cevap
  4. D
    140
  5. E
    150

Cevap

A seçeneğindeki aylık ücret 120 TL'dir.
A seçeneğinde 6 aylık üyelik ve giriş ücretiyle birlikte x+6y=820x + 6y = 820 denklemi; B seçeneğinde ise 4 aylık üyelik ve giriş ücretiyle birlikte 4x+y=5204x + y = 520 denklemi elde edilir. Bu iki denklem taraf tarafa yok etme yöntemiyle çözüldüğünde x=100x = 100 ve y=120y = 120 bulunur. Soru bizden A seçeneğindeki aylık ücreti (yy) istediği için doğru yanıt 120'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Sözel ifadeleri denklem sistemine dönü��türme
A seçeneği için: x+6y=820x + 6y = 820
B seçeneği için: y+4x=520  ⟹  4x+y=520y + 4x = 520 \implies 4x + y = 520
Müşterilerin ödediği toplam ücretlerin giriş ücreti ile aylık kullanım sürelerinin çarpımının toplamına eşit olmasından dolayı.
2
Yok etme yöntemini uygulayarak birinci değişkeni bulma
İkinci denklemi −6-6 ile çarpıp taraf tarafa toplayalım:
x+6y=820x + 6y = 820
−24x−6y=−3120-24x - 6y = -3120
Taraf tarafa topladığımızda:
−23x=−2300  ⟹  x=100-23x = -2300 \implies x = 100
yy değişkenini yok ederek xx değişkeninin değerine ulaşmak amacıyla.
3
Bulunan değeri yerine yazarak ikinci değişkeni bulma
4(100)+y=520  ⟹  400+y=520  ⟹  y=1204(100) + y = 520 \implies 400 + y = 520 \implies y = 120
Denklemlerden birinde xx yerine 100100 yazılarak sorulan yy değerine ulaşmak amacıyla.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemlerinin kurulması ve yok etme yöntemiyle çözülmesi.

Alternatif Yöntem

Denklemlerden biri yalnız bırakılarak yerine koyma yöntemi uygulanabilir. Örneğin ikinci denklemden y=520−4xy = 520 - 4x ifadesi çekilip birinci denklemde yerine yazıldığında x+6(520−4x)=820x + 6(520 - 4x) = 820 eşitliği elde edilir. Buradan x=100x = 100 ve ardından y=120y = 120 değerlerine ulaşılabilir.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri

Bu konudan daha fazla soru