Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBirinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri

Bir bulut depolama firması, kurumsal kullanıcılarına AA ve BB kapasiteli olmak üzere iki farklı depolama paketi sunmaktadır. Bu firmadan paket satın alan iki farklı şirketin tercihleri ve ödedikleri aylık toplam ücretler aşağıda verilmiştir:

- Birinci şirket; 3 adet AA paketi ve 4 adet BB paketi satın alarak aylık toplam 360360 TL ödemektedir.
- İkinci şirket; 2 adet AA paketi ve 5 adet BB paketi satın alarak aylık toplam 310310 TL ödemektedir.

Buna göre, 1 adet AA paketinin aylık ücreti, 1 adet BB paketinin aylık ücretinden kaç TL fazladır?

Cevap: 50 TL

Cevap

A paketinin aylık ücreti, B paketinin aylık ücretinden 50 TL fazladır.
Doğru cevap 50'dir çünkü denklem sistemi yok etme yöntemiyle çözüldüğünde A paketinin aylık ücreti 80 TL, B paketinin aylık ücreti ise 30 TL olarak bulunur. A paketinin ücretinin B paketinin ücretinden farkı 80−30=5080 - 30 = 50 TL'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenleri belirleme ve denklem sistemini kurma
AA paketinin ücreti xx TL, BB paketinin ücreti yy TL olmak üzere;
3x+4y=3603x + 4y = 360
2x+5y=3102x + 5y = 310 denklem sistemi elde edilir.
Soruda verilen bilgileri matematiksel olarak ifade etmek için.
2
Yok etme metodunu uygulamak için katsayıları eşitleme
Birinci denklem 5 ile, ikinci denklem 4 ile çarpılarak;
15x+20y=180015x + 20y = 1800
8x+20y=12408x + 20y = 1240 denklemleri elde edilir.
yy değişkenini taraf tarafa çıkarma işlemiyle yok etmek için.
3
Taraf tarafa çıkarma ve xx değerini bulma
7x=560  ⟹  x=807x = 560 \implies x = 80 olarak bulunur.
Ortak katsayılı olan yy terimlerini sadeleştirip tek bilinmeyenli denklem elde etmek için.
4
yy değerini hesaplama
2(80)+5y=310  ⟹  160+5y=310  ⟹  5y=150  ⟹  y=302(80) + 5y = 310 \implies 160 + 5y = 310 \implies 5y = 150 \implies y = 30 olarak bulunur.
Bulunan xx değerini kullanarak diğer bilinmeyeni bulmak için.
5
İstenen farkı hesaplama
x−y=80−30=50x - y = 80 - 30 = 50 olarak bulunur.
AA paketinin ücretinin BB paketinden ne kadar fazla olduğunu bulmak için.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemlerinin yok etme yöntemiyle çözülmesi ve problem durumlarına uygulanması.

Alternatif Yöntem

Birinci denklemden ikinci denklemi doğrudan çıkararak x−yx - y ifadesine ulaşmaya çalışabiliriz:
(3x+4y)−(2x+5y)=360−310  ⟹  x−y=50(3x + 4y) - (2x + 5y) = 360 - 310 \implies x - y = 50
Bu pratik yöntem sayesinde tek tek değişkenleri bulmaya gerek kalmadan doğrudan sonuca ulaşabiliriz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri

Bu konudan daha fazla soru