Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTek ve Çift Sayılar
xx, yy ve zz tam sayıları için
x+3yx + 3y
ve
y⋅zy \cdot z
ifadelerinin birer tek sayı olduğu bilinmektedir.

Buna göre;
I. x+y+zx + y + z
II. yx+zy^x + z
III. x⋅y+zx \cdot y + z

ifadelerinden hangileri her zaman bir çift sayıdır?

  1. A
    Yalnız II
  2. B
    Yalnız III
  3. Yalnız ICevap
  4. D
    I ve II
  5. E
    I ve III

Cevap

Yalnız I
Yalnız I ifadesi her zaman çift sayıdır. Çünkü çift bir sayı ile iki tek sayının toplamı her zaman çift bir tam sayı verir. Değişkenlerin tamamı tam sayı olduğu için bu toplam daima tam sayıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen ifadelerin teklik-çiftlik durumlarını analiz etme.
y⋅zy \cdot z ifadesi tek sayı olduğundan hem yy hem de zz tek sayı olmak zorundadır. x+3yx + 3y ifadesi tek sayı olup 3y3y tek sayı olduğundan xx çift sayı olmalıdır.
Çarpımın tek sayı olması için tüm çarpanların tek sayı olması gerekir. Toplamın tek sayı olması için ise çift sayı ile tek sayının toplanması gerekir.
2
Birinci öncülü (x+y+zx + y + z) inceleme.
xx (çift), yy (tek) ve zz (tek) tam sayıları için x+y+zx + y + z toplamı: C¸ift+Tek+Tek=C¸ift\text{Çift} + \text{Tek} + \text{Tek} = \text{Çift} olur.
Tam sayıların toplamı yine bir tam sayı belirtir ve çift ile iki tek sayının toplamı her zaman çifttir.
3
İkinci öncülü (yx+zy^x + z) inceleme.
xx çift bir tam sayı olduğundan negatif değerler de alabilir (örneğin x=−2x = -2). Bu durumda yxy^x ifadesi rasyonel bir sayı olur ve teklik-çiftlik kavramı tanımlanamaz.
Taban tam sayı olsa bile üssün negatif olması durumunda ifade tam sayı belirtmeyebilir.
4
Üçüncü öncülü (x⋅y+zx \cdot y + z) inceleme.
xx (çift) ve yy (tek) olduğundan x⋅yx \cdot y çarpımı çifttir. zz (tek) olduğundan x⋅y+zx \cdot y + z ifadesi: C¸ift+Tek=Tek\text{Çift} + \text{Tek} = \text{Tek} olur.
Çift bir sayı ile herhangi bir tam sayının çarpımı çift, çift bir sayı ile tek bir sayının toplamı ise tektir.

Anahtar Kavram

Tam sayılarda tek ve çift sayıların özellikleri ve üslü ifadelerde negatif üs durumu
Bu soruyu puanla

Konular

Tek ve Çift Sayılar

Bu konudan daha fazla soru