Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTek ve Çift Sayılar

Bir sinema salonundaki A, B ve C sıralarında sırasıyla aa, bb ve cc adet koltuk bulunmaktadır. Bu sıralardaki koltuk sayıları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* A sırasındaki koltuk sayısı ile B ve C sıralarındaki koltuk sayılarının toplamının çarpımı bir çift sayıdır.
* A sırasındaki koltuk sayısı ile B ve C sıralarındaki koltuk sayıların��n çarpımının toplamı bir tek sayıdır.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman bir çift sayıya eşittir?

  1. A
    a+ba + b
  2. b+cb + cCevap
  3. C
    a+b+ca + b + c
  4. D
    a⋅b+ca \cdot b + c
  5. E
    a⋅c+ba \cdot c + b

Cevap

b + c ifadesi her iki durumda da çift sayıya eşittir.
İki sayının toplamının çift olması için bu sayıların teklik-çiftlik durumlarının aynı olması gerekir. Yapılan analiz sonucunda hem a'nın çift olduğu durumda (b ve c'nin her ikisi de tek) hem de a'nın tek olduğu durumda (b ve c'nin her ikisi de çift) b ve c değişkenlerinin aynı sınıfta olduğu görülür. Dolayısıyla bu iki değişkenin toplamı her zaman çift sayı sonucunu verir.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen sözel ifadeleri cebirsel olarak modellemek.
a⋅(b+c)a \cdot (b + c) ifadesinin çift sayı ve a+b⋅ca + b \cdot c ifadesinin tek sayı olduğu belirlenir.
Soruda verilen ilişkileri matematiksel denklemler halinde analiz edebilmek için cebirsel gösterim gereklidir.
2
Elde edilen ifadelerin teklik-çiftlik durumlarını incelemek.
İki olası durum ortaya çıkar:
1. Durum: aa çift ise, ikinci ifadenin tek olması için b⋅cb \cdot c tek olmalıdır. Buradan bb tek ve cc tek bulunur.
2. Durum: aa tek ise, birinci ifadenin çift olması için b+cb + c çift olmalıdır. Bu durumda ikinci ifadenin tek olması için b⋅cb \cdot c çift olmalıdır. Hem toplamları hem çarpımları çift olan sayılar ancak ikisinin de çift olması durumunda (bb çift, cc çift) sağlanır.
Çarpma ve toplama işlemlerinin temel teklik-çiftlik kurallarını uygulayarak değişkenlerin alabileceği değerleri sınırlandırmak gerekir.
3
Bulunan teklik-çiftlik durumlarına göre seçenekleri test etmek.
Her iki durumda da bb ve cc değişkenlerinin teklik-çiftlik karakteri aynıdır (ya ikisi de tek ya da ikisi de çifttir). Dolayısıyla b+cb + c toplamı her iki durumda da çift sayı sonucunu verir.
Seçeneklerin her iki geçerli durum altında da her zaman çift sayı üretip üretmediğini kontrol etmek sonuca ulaştırır.

Anahtar Kavram

Tek ve çift sayıların toplama ve çarpma işlemlerindeki özellikleri ile durum analizi yapılması.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Tek ve Çift Sayılar

Bu konudan daha fazla soru