Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTek ve Çift Sayılar
aa, bb ve cc tam sayıları için
a⋅(b+c)a \cdot (b + c)
ve
b⋅(a+c)b \cdot (a + c)
ifadelerinden birinin tek sayı, diğerinin ise çift sayı olduğu biliniyor.

Buna göre;
I. a+b+ca + b + c
II. a⋅b⋅ca \cdot b \cdot c
III. ca+cbc^a + c^b

ifadelerinden hangileri her zaman çift sayıdır?

  1. A
    Yalnız I
  2. B
    Yalnız II
  3. I ve IICevap
  4. D
    I ve III
  5. E
    I, II ve III

Cevap

I ve II
I ve II ifadelerini içeren seçenek doğrudur. a⋅(b+c)a \cdot (b+c) ve b⋅(a+c)b \cdot (a+c) ifadelerinden biri tek, diğeri çift ise, durum analizi yapıldığında cc sayısının tek sayı olduğu, aa ve bb sayılarından birinin tek, diğerinin ise çift sayı olduğu görülür. Bu durumda, bir tek ve bir çift sayının toplamı tek olacağından a+ba+b tektir; tek olan cc sayısı eklendiğinde a+b+ca+b+c toplamı her zaman çift olur. Ayrıca aa ve bb sayılarından biri çift olduğundan a⋅b⋅ca \cdot b \cdot c çarpımı da her zaman çifttir. Üçüncü ifade olan ca+cbc^a + c^b ifadesinde ise üsler negatif tam sayı olabileceğinden her zaman çift sayı olmaz.

Adım Adım Çözüm

1
İfadelerin teklik-çiftlik durumlarının analiz edilmesi
a⋅(b+c)a \cdot (b + c) ve b⋅(a+c)b \cdot (a + c) ifadelerinin pariteleri incelenir. İfadelerden biri tek, diğeri çift olmalıdır. Eğer bir çarpım tek ise çarpanların her ikisi de tek olmalıdır.
Çarpımın teklik-çiftlik kurallarını uygulamak için.
2
Değişkenlerin teklik-çiftlik durumlarının belirlenmesi
Eğer a⋅(b+c)a \cdot (b + c) tek ise aa tek ve b+cb + c tektir. b+cb + c tek ise bb ve cc sayılarından biri tek, diğeri çifttir. bb çift ve cc tek olduğunda b⋅(a+c)b \cdot (a + c) çift olur ve koşul sağlanır. Tüm durumlar tarandığında cc kesinlikle tek sayı, aa ve bb sayılarından biri tek diğeri çift sayı olmalıdır.
Soruda verilen koşulu sağlayan durumları tespit etmek için.
3
Öncüllerin her zaman çift olup olmadığının kontrol edilmesi
I. a+b+c=Tek+C¸ift+Tek=C¸ifta + b + c = \text{Tek} + \text{Çift} + \text{Tek} = \text{Çift} (Her zaman çift).
II. a⋅b⋅c=Tek⋅C¸ift⋅Tek=C¸ifta \cdot b \cdot c = \text{Tek} \cdot \text{Çift} \cdot \text{Tek} = \text{Çift} (Her zaman çift).
III. ca+cbc^a + c^b ifadesinde aa ve bb negatif olabileceğinden (örneğin a=−2,b=1,c=3a = -2, b = 1, c = 3 için 3−2+31=28/93^{-2} + 3^1 = 28/9 rasyonel sayıdır) teklik-çiftlikten bahsedilemez (Her zaman çift değildir).
Doğru öncülleri belirlemek için.

Anahtar Kavram

Tek ve Çift Sayılarda Dört İşlem ve Üs Alma Kuralları
Bu soruyu puanla

Konular

Tek ve Çift Sayılar

Bu konudan daha fazla soru