Examkin

Soru

Zorluk: KolayTek ve Çift Sayılar

pp ve qq iki tam sayıdır.

p+3qp + 3q

ifadesinin bir çift sayıya eşit olduğu bilindiğine göre, aşağıdakilerden hangisi her zaman bir çift sayıdır?

  1. A
    p⋅qp \cdot q
  2. B
    2p+q2p + q
  3. p+qp + qCevap
  4. D
    p−q+3p - q + 3
  5. E
    pqp^q

Cevap

p+qp + q
Verilen p+3qp + 3q ifadesi çift olduğundan, pp ve qq tam sayılarının ikisi de tek ya da ikisi de çift olmak zorundadır. Aynı paritede olan iki tam sayının toplamı olan ifade her zaman çift sayı olacağından doğru cevaba ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen ifadenin paritesini analiz etme
pp ve qq tam sayılarının aynı pariteye sahip olduğu belirlenir.
p+3qp + 3q ifadesinin çift sayı olması için pp ve 3q3q ifadelerinin ikisinin de çift veya ikisinin de tek olması gerekir. 3q3q ifadesinin paritesi qq ile aynı olduğundan, pp çift ise qq da çift, pp tek ise qq da tek olmalıdır.
2
Seçeneklerdeki ifadelerin paritelerini test etme
p+qp + q ifadesinin her iki durumda da çift olduğu gösterilir.
pp ve qq tam sayılarının ikisi de çift olduğunda p+qp+q çift + çift = çift olur. İkisi de tek olduğunda p+qp+q tek + tek = çift olur. Her iki durumda da sonuç kesinlikle çift sayıdır.

Anahtar Kavram

İki tam sayının toplamının tekliği veya çiftliği, bu sayıların tek tek paritelerine bağlıdır. Aynı paritedeki iki sayının toplamı veya farkı her zaman çift bir sayıdır.
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Tek ve Çift Sayılar

Bu konudan daha fazla soru