Examkin

Soru

Zorluk: KolayBasit Olayların Olasılığı

Bir spor salonundaki 2424 soyunma dolabının bir kısmı dolu, geri kalanı ise boştur. Bu dolaplardan rastgele seçilen bir dolabın boş olma olasılığı 23\frac{2}{3}'tür.

Buna göre, bu spor salonundaki dolu dolap sayısı kaçtır?

  1. A
    66
  2. 88Cevap
  3. C
    1212
  4. D
    1616
  5. E
    1818

Cevap

Dolu dolap sayısı 8'dir.
Dolapların boş olma olasılığı 23\frac{2}{3} olduğuna göre, dolu olma olasılığı tümleyen olay kuralı gereğince 1−23=131 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}'tür. Toplam dolap sayısı 2424 olduğundan, dolu dolap sayısı 24×13=824 \times \frac{1}{3} = 8 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Boş dolap sayısını bulmak için toplam dolap sayısı ile boş olma olasılığını çarpın.
Boş dolap sayısı: 24×23=1624 \times \frac{2}{3} = 16
Bir olayın eleman sayısı, örnek uzay eleman sayısı ile bu olayın olasılığının çarpımına eşittir.
2
Toplam dolap sayısından boş dolap sayısını çıkararak dolu dolap sayısını bulun.
Dolu dolap sayısı: 24−16=824 - 16 = 8
Dolaplar ya dolu ya da boş olmak üzere iki durumdan birindedir. Toplam durum sayısından boş olanları çıkardığımızda dolu olanları elde ederiz.

Anahtar Kavram

Basit Olayların Olasılığı ve Tümleyen Olay Olasılığı

Alternatif Yöntem

Tümleyen olay kavramını kullanarak da çözebiliriz: Dolapların boş olma olasılığı P(Bos¸)=23P(\text{Boş}) = \frac{2}{3} ise dolu olma olasılığı P(Dolu)=1−P(Bos¸)=1−23=13P(\text{Dolu}) = 1 - P(\text{Boş}) = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}'tür. Buradan dolu dolap sayısı 24×13=824 \times \frac{1}{3} = 8 bulunur.
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Basit Olayların Olasılığı

Bu konudan daha fazla soru