Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTek ve Çift Sayılar

Bir okulun A, B ve C sınıf mevcudu sayıları sırasıyla aa, bb ve cc pozitif tam sayılarıdır. Bu sınıflardaki öğrenci sayılarıyla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* A ve B sınıflarındaki toplam öğrenci sayısı tektir.
* B ve C sınıflarındaki öğrencilerin tamamı ikişerli gruplara ayrıldığında hiç öğrenci artmamaktadır.

Buna göre,

I. a⋅(b+c)a \cdot (b + c)
II. a⋅b⋅ca \cdot b \cdot c
III. ac+ba^c + b

ifadelerinden hangileri her zaman çift sayıdır?

  1. A
    Yalnız I
  2. B
    Yalnız II
  3. I ve IICevap
  4. D
    I ve III
  5. E
    II ve III

Cevap

I ve II ifadelerinin yer aldığı seçenek doğrudur.
I ve II ifadelerini içeren seçenek doğrudur. b+cb + c toplamının her zaman çift sayı olduğu bilindiğinden, bu toplamın herhangi bir tam sayı olan aa ile çarpımı da her zaman çift sayıdır. Ayrıca, olası tüm durumlarda aa, bb ve cc sayılarından en az biri çift sayı olduğundan, bu üç sayının çarpımı olan a⋅b⋅ca \cdot b \cdot c ifadesi de her zaman çift sayı sonucunu verir.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen bilgileri matematiksel ifadelere ve teklik-çiftlik durumlarına dönüştürün.
A ve B sınıflarının toplamı tek olduğundan a+ba + b toplamı tektir. B ve C sınıflarının mevcudu ikişerli gruplara tam bölündüğünden b+cb + c toplamı çifttir.
Sınıf mevcutlarının toplamının teklik ve çiftlik özelliklerini belirlemek için.
2
bb değişkeninin alabileceği durumlara göre aa ve cc değişkenlerinin durumlarını inceleyin.
1. Durum: bb tek ise; aa çift olmalıdır (çünkü a+ba + b tek) ve cc tek olmalıdır (çünkü b+cb + c çift). Bu durumda (a,b,c)=(C\c,T,T)(a, b, c) = (Ç, T, T) olur. 2. Durum: bb çift ise; aa tek olmalıdır (çünkü a+ba + b tek) ve cc çift olmalıdır (çünkü b+cb + c çift). Bu durumda (a,b,c)=(T,C\c,C\c)(a, b, c) = (T, Ç, Ç) olur.
Değişkenlerin alabileceği tüm olası durumları eksiksiz analiz etmek için.
3
Elde edilen iki durumu öncüllerde yerine koyarak her zaman çift çıkıp çıkmadıklarını kontrol edin.
I. a⋅(b+c)a \cdot (b + c) ifadesinde b+cb + c her zaman çift olduğundan, çift sayı ile yapılan çarpım her zaman çift sayıdır. II. a⋅b⋅ca \cdot b \cdot c ifadesinde, 1. durumda aa çift, 2. durumda ise bb ve cc çift olduğundan çarpım her zaman çift sayıdır. III. ac+ba^c + b ifadesinde c≥1c \ge 1 pozitif tam sayı olduğundan aca^c ifadesinin tekliği/çiftliği aa ile aynıdır. Dolayısıyla ac+ba^c + b ifadesi a+ba + b ile aynı teklik-çiftlik karakterine sahiptir. a+ba + b tek sayı olduğundan bu ifade her zaman tektir.
Öncüllerin doğruluğunu kesinleştirmek için.

Anahtar Kavram

Tek ve çift sayıların temel aritmetik özellikleri ve pozitif tam sayı kuvvetlerinin teklik-çiftlik üzerindeki etkisi.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Tek ve Çift Sayılar

Bu konudan daha fazla soru