a, b ve c birer tam sayı olmak üzere, * a \cdot b + c çift sayı, * b + c tek sayı olduğu b… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

$a$ , $b$ ve $c$ birer tam sayı olmak üzere,

* $a \cdot b + c$ çift sayı,
* $b + c$ tek sayı

olduğu biliniyor.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi her zaman tek sayıdır?

A
$b^a + c$
B
$a^b + c$
C
$a \cdot b + c$
$a \cdot c + b$ Cevap
E
$(a + c) \cdot b$

Cevap

Verilen koşullara göre, ��arpım ve toplama işlemlerinin sonucu olan

a \cdot c + b

ifadesi her zaman tek sayıdır.

a

c

çift,

b

tek sayılar olduğundan, iki çift sayının çarpımı olan

a \cdot c

ifadesi her zaman çifttir. Çift bir sayıya tek bir sayı olan

b

eklendiğinde elde edilen

a \cdot c + b

ifadesi her zaman tek sayı olur.

Adım Adım Çözüm

b + c

ifadesinin tek sayı olması durumunu incelemek.

b

c

tam sayılarından biri tek, diğeri çift olmalıdır.

İki tam sayının toplamının tek sayı olabilmesi için bu sayılardan birinin tek, diğerinin ise çift olması gerekir.

a \cdot b + c

ifadesinin çift sayı olmasını bu durumlara göre değerlendirmek.

Eğer

b

çift ve

c

tek olsaydı,

a \cdot b + c

ifadesi

a \cdot \text{çift} + \text{tek} = \text{çift} + \text{tek} = \text{tek}

olurdu. Bu durum verilenle çelişir. Dolayısıyla

b

tek ve

c

çift olmalıdır. Bu durumda

a \cdot b + c

ifadesinin çift sayı olması için

a \cdot b

çarpımı çift olmalıdır.

b

tek sayı olduğundan,

a

sayısı çift olmalıdır.

Soruda verilen bilgilerin her ikisini de sağlayan tek durumu belirlemek için.

Elde edilen

a

çift,

b

tek ve

c

çift bilgilerini seçeneklerde denemek.

a \cdot c + b

ifadesinde, iki çift sayının çarpımı olan

a \cdot c

her zaman çift sayıdır. Bu çift sayıya tek sayı olan

b

eklendiğinde elde edilen sonuç (

a \cdot c + b

) her zaman tek sayıdır.

b^a + c

a^b + c

gibi üslü ifadelerde üssün negatif tam sayı olması durumunda sonuç tam sayı olmayabilir. Diğer seçenekler ise her zaman çift sayıdır.

Her zaman tek sayı olan doğru seçeneğe ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Tam sayılarda tek ve çift sayıların toplama, çıkarma, çarpma ve kuvvet işlemleri altındaki özellikleri ve üslerin tam sayı olması durumunda teklik-çiftlik kurallarının geçerliliği.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru