Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

Bir okuldaki A ve B sınıflarındaki öğrenci sayıları sırasıyla iki basamaklı abab ve baba doğal sayılar��dır. A sınıfındaki öğrenci sayısı, bu sayının rakamları toplamının 66 katından 22 fazladır. A sınıfından 99 öğrenci ayrıldığında kalan öğrenci sayısı, B sınıfının başlangıçtaki öğrenci sayısına eşit olmaktadır. Buna göre, başlangıçta A sınıfındaki öğrenci sayısı kaçtır?

  1. A
    23
  2. B
    45
  3. 32Cevap
  4. D
    54
  5. E
    76

Cevap

Başlangıçta A sınıfındaki öğrenci sayısı 32'dir.
Doğru cevap olan 32 sayısı için rakamlar toplamı 3 + 2 = 5'tir. Bu toplamın 6 katının 2 fazlası (6 x 5 + 2) 32 sayısını verir. Ayrıca 32'den 9 çıkarıldığında elde edilen 23 sayısı, 32 sayısının rakamlarının yer değiştirmiş halidir. Bu durum sorudaki tüm koşulları sağlamaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
A ve B sınıflarının öğrenci sayılarını basamak çözümlemesiyle ifade etme ve aralarındaki ilişkiyi belirleme.
ab−9=ba⇒10a+b−9=10b+a⇒9(a−b)=9⇒a−b=1ab - 9 = ba \Rightarrow 10a + b - 9 = 10b + a \Rightarrow 9(a - b) = 9 \Rightarrow a - b = 1 ve buradan b=a−1b = a - 1 bulunur.
A sınıfından 9 öğrenci ayrıldığında kalan öğrenci sayısının B'ye eşit olması bilgisinden yararlanarak basamaklar arasındaki farkı bulmak.
2
A sınıfının öğrenci sayısı ile rakamlar toplamı arasındaki ilişkiyi tek değişkenli denklem olarak kurma.
10a+b=6(a+b)+210a + b = 6(a + b) + 2 denkleminde b=a−1b = a - 1 yazılarak 11a−1=6(2a−1)+211a - 1 = 6(2a - 1) + 2 denklemi elde edilir.
İki değişkenli ifadeyi, b=a−1b = a - 1 eşitliği yardımıyla birinci dereceden bir bilinmeyenli denkleme dönüştürmek.
3
Denklemi çözerek onlar basamağındaki rakamı (aa) ve birler basamağındaki rakamı (bb) bulma.
11a−1=12a−4⇒a=311a - 1 = 12a - 4 \Rightarrow a = 3 bulunur. Buradan b=3−1=2b = 3 - 1 = 2 elde edilir.
Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemi çözerek A sınıfının öğrenci sayısını oluşturan basamak değerlerine ulaşmak.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin günlük yaşam durumlarına ve basamak çözümlemesine uygulanması
Bu soruyu puanla

Konular

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

Bu konudan daha fazla soru