Examkin

Soru

Zorluk: OrtaToplama ve Çarpma Yoluyla Sayma

Bir oyuncak fabrikası, çocuklar için blok oyuncaklar üretmektedir. Her bir blok oyuncak; alt taban, gövde ve tepe olmak üzere 3 farklı parçanın üst üste birleştirilmesiyle oluşturulmaktadır.

Bu parçaların seçimiyle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:
* Alt taban parçası için; 3 farklı geometrik şekil (kare, daire, üçgen) ve her bir şekil için 2 farklı renk seçeneği bulunmaktadır.
* Gövde parçası için; 4 farklı desen seçeneği bulunmaktadır.
* Tepe parçası için; 3 farklı geometrik şekil (daire, üçgen, yıldız) seçeneği bulunmaktadır.

Bir blok oyuncağın alt tabanındaki geometrik şekil ile tepesindeki geometrik şekil birbirinden farklı olmalıdır.

Buna göre, bu koşullara uygun kaç farklı blok oyuncak üretilebilir?

  1. A
    40
  2. B
    48
  3. 56Cevap
  4. D
    60
  5. E
    72

Cevap

Koşullara uygun olarak üretilebilecek farklı oyuncak sayısı 56'dır.
Alt tabanda kullanılan şeklin tepe seçenekleri kümesiyle olan ilişkisine göre durumlar ayrı incelenir. Kare seçildiğinde kısıtlama oluşmaz ve tepe için 3 seçenek kullanılabilir. Daire veya üçgen seçildiğinde ise tepe için 2 seçenek kalır. Her durum için alt taban rengi (2), gövde deseni (4) ve tepe şekli seçenekleri çarpılır. Bu ayrık durumlardan elde edilen 24, 16 ve 16 değerleri toplanarak 56 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Alt taban şeklinin kare seçildiği durum için oyuncak sayısını hesaplayalım.
Alt taban kare seçildiğinde; renk için 2 seçenek, gövde için 4 seçenek vardır. Tepe parçası kümesinde ({daire, üçgen, yıldız}) kare bulunmadığından, tepe için 3 seçeneğin tamamı kullanılabilir. Bu durumda: 2×4×3=242 \times 4 \times 3 = 24 farklı oyuncak üretilir.
Kare şekli tepe seçeneklerinde yer almadığı için tepe parçası seçiminde herhangi bir kısıtlamaya neden olmaz.
2
Alt taban şeklinin daire seçildiği durum için oyuncak sayısını hesaplayalım.
Alt taban daire seçildiğinde; renk için 2 seçenek, gövde için 4 seçenek vardır. Tepe parçası kümesinden daire elendiği için tepeye {üçgen, yıldız} olmak üzere 2 seçenek kalır. Bu durumda: 2×4×2=162 \times 4 \times 2 = 16 farklı oyuncak üretilir.
Alt taban ile tepe şekillerinin farklı olması kısıtlaması nedeniyle daire şekli tepe seçimlerinde kullanılamaz.
3
Alt taban şeklinin üçgen seçildiği durum için oyuncak sayısını hesaplayalım.
Alt taban üçgen seçildiğinde; renk için 2 seçenek, gövde için 4 seçenek vardır. Tepe parçası kümesinden üçgen elendiği için tepeye {daire, yıldız} olmak üzere 2 seçenek kalır. Bu durumda: 2×4×2=162 \times 4 \times 2 = 16 farklı oyuncak üretilir.
Benzer şekilde, üçgen şekli alt tabanda kullanıldığı için tepe parçası seçimlerinde kullanılamaz.
4
Hesaplanan tüm ayrık durumların sonuçlarını toplayalım.
Toplam oyuncak sayısı: 24+16+16=5624 + 16 + 16 = 56 olarak bulunur.
Alt tabanın farklı geometrik şekillerde olması birbirini engelleyen (ayrık) olaylar olduğundan toplama prensibi uygulanır.

Anahtar Kavram

Toplama ve Çarpma Yoluyla Sayma

Alternatif Yöntem

Tüm olası durumların sayısından, alt taban ile tepe parçalarının aynı geometrik şekle sahip olduğu durumların sayısı çıkarılabilir.
1) Kısıtlamasız tüm durumlar: Alt taban için 3×2=63 \times 2 = 6 seçenek, gövde için 44 seçenek, tepe için 33 seçenek vardır. Toplam durum: 6×4×3=726 \times 4 \times 3 = 72 olur.
2) Alt taban ve tepe şeklinin aynı olduğu durumlar: Aynı olan şekil daire veya üçgen olabilir (kare tepe seçeneklerinde yoktur).
* Şekil daire ise: Alt taban için 1 (daire)×2 (renk)=21 \text{ (daire)} \times 2 \text{ (renk)} = 2 seçenek, gövde için 44 seçenek, tepe için 1 (daire)1 \text{ (daire)} seçenek vardır. Toplam: 2×4×1=82 \times 4 \times 1 = 8 durum.
* Şekil üçgen ise: Alt taban için 1 (u¨c¸gen)×2 (renk)=21 \text{ (üçgen)} \times 2 \text{ (renk)} = 2 seçenek, gövde için 44 seçenek, tepe için 1 (u¨c¸gen)1 \text{ (üçgen)} seçenek vardır. Toplam: 2×4×1=82 \times 4 \times 1 = 8 durum.
Aynı şekle sahip toplam durum sayısı: 8+8=168 + 8 = 16'dır.
Koşula uygun durum sayısı: 72−16=5672 - 16 = 56 olarak bulunur.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Toplama ve Çarpma Yoluyla Sayma

Bu konudan daha fazla soru