Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

Bir çocuk, elindeki kibrit çöpleriyle belirli bir kurala göre adım adım ilerleyen bir sayı örüntüsü oluşturmaktadır. Bu örüntüyle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Örüntünün ardışık her iki adımı arasındaki kibrit çöpü sayısı farkı sabittir ve bu fark 33'tür.
* xx bir tam sayı olmak üzere, örüntünün (x−2)(x - 2). adımında kullanılan toplam kibrit çöpü sayısı (3x+10)(3x + 10), (x+4)(x + 4). adımında kullanılan toplam kibrit çöpü sayısı ise (5x+16)(5x + 16)'dır.

Buna göre, bu örüntünün xx. adımında kullanılan toplam kibrit çöpü sayısı kaçtır?

  1. A
    28
  2. B
    39
  3. 34Cevap
  4. D
    46
  5. E
    52

Cevap

Örüntünün 6. adımındaki toplam kibrit çöpü sayısı 34'tür.
Denklem doğru kurulup çözüldüğünde x=6x = 6 tam sayısı elde edilir. Bu değer kullanılarak örüntünün 6. adımındaki kibrit çöpü sayısı 3434 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Örüntünün (x−2)(x-2). ve (x+4)(x+4). adımları arasındaki farkı bulmak için adım numaralarının farkını ortak fark olan 3 ile çarparız.
ax+4−ax−2=3×((x+4)−(x−2))=3×6=18a_{x+4} - a_{x-2} = 3 \times ((x+4) - (x-2)) = 3 \times 6 = 18 olarak bulunur.
Ardışık adımlar arasındaki artış miktarı sabit olduğundan, iki adım arasındaki toplam fark adım farkı ile ortak farkın çarp��mına eşittir.
2
Verilen terimlerin farkını hesaplayarak birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem elde ederiz.
(5x+16)−(3x+10)=2x+6(5x + 16) - (3x + 10) = 2x + 6 olur. Buradan 2x+6=182x + 6 = 18 denklemi elde edilir.
Adımlar arasındaki farkın cebirsel ifadesini, ilk adımda bulduğumuz sayısal değere eşitleyerek bilinmeyen xx değerini bulmak gerekir.
3
Elde edilen 2x+6=182x + 6 = 18 denklemini çözeriz.
2x=12  ⟹  x=62x = 12 \implies x = 6 bulunur.
Denklemin kök��nü bularak örüntünün hangi adımında olduğumuzu belirlemek gerekir.
4
Bulunan x=6x = 6 değerini kullanarak xx. adımdaki (6. adımdaki) kibrit çöpü sayısını hesaplarız.
4. adımdaki kibrit çöpü sayısı a4=3(6)+10=28a_4 = 3(6) + 10 = 28'dir. 6. adımdaki sayı ise a6=a4+2×3=28+6=34a_6 = a_4 + 2 \times 3 = 28 + 6 = 34 olarak bulunur.
Soruda bizden istenen hedef değeri elde etmek için adım değerini yerine yazarız.

Anahtar Kavram

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem Kurma ve Çözme
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

Bu konudan daha fazla soru