a, b ve c tam sayıları için (a + b) \cdot (b - c) ifadesinin bir tek sayıya eşit olduğu bi… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

a

b

c

tam sayıları için

(a + b) \cdot (b - c)

ifadesinin bir tek sayıya eşit olduğu bilinmektedir.

Buna göre,
I. $a + c$
II. $a \cdot b \cdot c$
III. $a \cdot c + b$

ifadelerinden hangileri her zaman bir çift sayıya eşittir?

I ve II

Verilen ifadenin tek sayı olabilmesi için her iki çarpanın da tek sayı olması gerekir. Buradan

a

c

sayılarının aynı teklik-çiftlik karakterine,

b

sayısının ise bunlardan farklı bir karaktere sahip olduğu bulunur. Bu durumda, aynı karakterdeki iki sayının toplamı olan birinci öncül (

a + c

) ile çarpımda en az bir çift sayı bulunmasını garanti eden ikinci öncül (

a \cdot b \cdot c

) her zaman çift sayıdır. Dolayısıyla, I ve II ifadelerini içeren seçenek doğrudur.

Verilen çarpım ifadesinin teklik durumunu analiz etme.

a + b

b - c

ifadelerinin her ikisinin de tek sayı olduğu sonucuna varılır.

İki tam sayının çarpımının tek sayı olabilmesi için her iki sayının da tek sayı olması şarttır.

a

b

c

değişkenlerinin teklik-çiftlik durumlarını belirleme.

b

çift ise

a

c

tek;

b

tek ise

a

c

çifttir. Dolayısıyla,

a

c

aynı teklik karakterine sahiptir,

b

ise bunlardan farklıdır.

Toplam ve fark işlemlerinde sonucun tek sayı olması için işleme giren sayıların zıt teklik karakterinde olması gerekir.

Öncülleri tek tek değerlendirme.

a + c

ifadesi her zaman çifttir (aynı karakterli sayıların toplamı). II.

a \cdot b \cdot c

çarpımı her zaman çifttir (çarpanlardan en az biri her zaman çifttir). III.

a \cdot c + b

ifadesi her zaman tektir.

Değişkenlerin tüm olası teklik-çiftlik durumlarını öncüllerde yerine koyarak kesinlik testi yapılır.

Tam sayılarda toplama, çıkarma ve çarpma işlemlerinin teklik-çiftlik kuralları.

Soru