Examkin

Soru

Zorluk: KolayTek ve Çift Sayılar
Birer tam sayı olan xx, yy ve zz sayıları arasında
x+2y=3z+1x + 2y = 3z + 1
eşitliği bulunmaktadır.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman çift sayıdır?

  1. A
    xzx^z
  2. B
    x+zx + z
  3. x⋅zx \cdot zCevap
  4. D
    y⋅zy \cdot z
  5. E
    x+y+zx + y + z

Cevap

x⋅zx \cdot z ifadesi her zaman çift sayıdır.
Biri tek, diğeri çift olan iki tam sayının çarpımı (x⋅zx \cdot z), çarpanlardan biri kesinlikle çift sayı olacağından her zaman çift sayı olmak zorundadır.

Adım Adım Çözüm

1
Eşitlikteki terimlerin teklik-çiftlik durumlarını analiz etmek.
x+2y=3z+1x + 2y = 3z + 1 eşitliğinde, 2y2y terimi yy bir tam sayı olduğu için her zaman çift bir sayıdır. Dolayısıyla eşitlik x+C¸ift=3z+1x + \text{Çift} = 3z + 1 biçimini alır.
Bir tam sayının 2 ile çarpımı daima çifttir.
2
xx ve zz değişkenleri arasındaki ilişkiyi belirlemek.
xx ile 3z+13z + 1 ifadelerinin teklik-çiftlik durumları aynı olmalıdır. Bu durumda xx tek sayı ise 3z3z çift (yani zz çift) olur; xx çift sayı ise 3z3z tek (yani zz tek) olur. Sonuç olarak, xx ile zz sayılarının teklik-çiftlik durumları terstir.
Eşitliğin sol tarafındaki çift sayı toplama işleminin paritesini değiştirmez, bu nedenle sol tarafın paritesi xx ile aynıdır.
3
Her zaman çift olan ifadeyi bulmak.
xx ve zz sayılarından biri çift, diğeri tek olduğundan çarpımları olan x⋅zx \cdot z ifadesi her zaman çift sayıdır.
Çarpanlardan en az birinin çift sayı olması, çarpımın sonucunu daima çift sayı yapar.

Anahtar Kavram

Tek ve çift sayı özellikleri ile tam sayılarda toplama ve çarpma işlemlerinin paritesi.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Tek ve Çift Sayılar

Bu konudan daha fazla soru