A = \{x \in \mathbb{N} : -3x \geq -9 \text{ ve } x < 5\} B = \{y \in \mathbb{Z} : -1 < y \… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

A = \{x \in \mathbb{N} : -3x \geq -9 \text{ ve } x < 5\}

B = \{y \in \mathbb{Z} : -1 < y \leq 2\}

kümeleri veriliyor. Buna göre, $A \times B$ kartezyen çarpım kümesinin eleman sayısı kaçtır?

Kartezyen çarpım kümesinin eleman sayısı 12'dir.

A

kümesindeki

-3x \geq -9

eşitsizliği her iki taraf

-3

'e bölünerek çözüldüğünde, negatif bir sayıya bölündüğü için eşitsizlik yön değiştirir ve

x \leq 3

elde edilir.

x < 5

koşuluyla birlikte

x \leq 3

olur.

x \in \mathbb{N}

olduğundan

A = \{0, 1, 2, 3\}

kümesi elde edilir ve

s(A) = 4

olur.

B

kümesi için

-1 < y \leq 2

koşulunu sağlayan

y

tam sayıları

B = \{0, 1, 2\}

şeklindedir ve

s(B) = 3

olur. Buradan

A \times B

kartezyen çarpım kümesinin eleman sayısı

s(A \times B) = s(A) \cdot s(B) = 4 \cdot 3 = 12

olarak bulunur.

A kümesinin elemanlarını ve eleman sayısını belirlemek

A = \{0, 1, 2, 3\}

s(A) = 4

-3x \geq -9

eşitsizliğinde her iki taraf

-3

'e bölündüğünde negatif sayıya bölme kuralı gereği eşitsizlik yön değiştirir ve

x \leq 3

olur.

x < 5

koşuluyla birleştirildiğinde yine

x \leq 3

elde edilir.

x \in \mathbb{N}

(doğal sayılar) olduğundan

A

kümesi

\{0, 1, 2, 3\}

elemanlarından oluşur.

B kümesinin elemanlarını ve eleman sayısını belirlemek

B = \{0, 1, 2\}

s(B) = 3

-1 < y \leq 2

koşulunu sağlayan

y

tam sayıları

0, 1, 2

değerleridir.

A x B kartezyen çarpım kümesinin eleman sayısını hesaplamak

s(A \times B) = 12

Kartezyen çarpımın eleman sayısı, kümelerin eleman sayılarının çarpımına eşittir:

s(A \times B) = s(A) \cdot s(B) = 4 \cdot 3 = 12

Kartezyen çarpım kümesinin eleman sayısı, bileşen kümelerin eleman sayılarının çarpımına eşittir.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru