Analitik düzlemde, A = \{x \in \mathbb{R} : |x - 1| \leq 3\} B = \{y \in \mathbb{R} : |y -… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Analitik düzlemde,

A = \{x \in \mathbb{R} : |x - 1| \leq 3\}

B = \{y \in \mathbb{R} : |y - 4| \leq 2\}

kümeleri tanımlanıyor. Ayrıca,

C = \{x \in \mathbb{Z} : -3 < x \leq 3\}

D = \{y \in \mathbb{Z} : 1 < y \leq 7\}

kümeleri veriliyor.

Buna göre, $(A \times B) \cap (C \times D)$ kümesinin eleman sayısı kaçt��r?

Kesişim kümesinin eleman sayısı 30'dur.

Kesişim kümesinin eleman sayısı,

(A \cap C) \times (B \cap D)

kartezyen çarpımının eleman sayısı olan 30'dur.

A \cap C

kümesi 6 elemanlı,

B \cap D

kümesi ise 5 elemanlıdır (çünkü

7 \notin B

). Dolayısıyla

6 \times 5 = 30

elde edilir.

A ve B kümelerinin sınırlarını mutlak değerli eşitsizlikleri çözerek belirlemek.

A = [-2, 4]

B = [2, 6]

olarak bulunur.

Kartezyen çarpımın bileşenlerinin hangi reel sayı aralıklarında olduğunu bulmak için.

C ve D kümelerinin tam sayı elemanlarını liste yöntemiyle yazmak.

C = \{-2, -1, 0, 1, 2, 3\}

D = \{2, 3, 4, 5, 6, 7\}

olarak bulunur.

Kesişim işlemlerinde kullanılacak elemanları açıkça görmek için.

Kartezyen çarpımın kesişim özelliğini uygulamak.

(A \times B) \cap (C \times D) = (A \cap C) \times (B \cap D)

eşitliğini elde etmek.

İki kartezyen çarpımın kesişimini daha kolay hesaplanabilir iki kümenin kesişiminin kartezyen çarpımına dönüştürmek için.

A ile C'nin ve B ile D'nin kesişim kümelerini bulmak.

A \cap C = \{-2, -1, 0, 1, 2, 3\}

(

s(A \cap C) = 6

) ve

B \cap D = \{2, 3, 4, 5, 6\}

(

s(B \cap D) = 5

) olarak bulunur.

Bileşen kümelerin eleman sayılarını bulmak için.

Kartezyen çarpımın eleman sayısı formülünü uygulayarak sonucu hesaplamak.

s((A \cap C) \times (B \cap D)) = 6 \times 5 = 30

olarak bulunur.

Kesişim kümesinin toplam eleman sayısına ulaşmak için.

Kartezyen çarpımların kesişim özelliği ve sayı kümeleriyle aralıkların kesişimi.

Soru