Examkin

Soru

Zorluk: KolayKartezyen Çarpım

A={1,2}A = \{1, 2\}, B={3,4}B = \{3, 4\} ve C={2,3}C = \{2, 3\} kümeleri veriliyor. Buna göre, sol sütunda verilen kartezyen çarpım kümelerini sağ sütundaki eleman listeleriyle eşleştiriniz.

  • A×BA \times B kümesi{(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)}\{(1,3), (1,4), (2,3), (2,4)\}
  • B×CB \times C kümesi{(3,2),(3,3),(4,2),(4,3)}\{(3,2), (3,3), (4,2), (4,3)\}
  • C×AC \times A kümesi{(2,1),(2,2),(3,1),(3,2)}\{(2,1), (2,2), (3,1), (3,2)\}

Cevap

A×BA \times B kümesi {(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)}\{(1,3), (1,4), (2,3), (2,4)\} listesiyle, B×CB \times C kümesi {(3,2),(3,3),(4,2),(4,3)}\{(3,2), (3,3), (4,2), (4,3)\} listesiyle ve C×AC \times A kümesi {(2,1),(2,2),(3,1),(3,2)}\{(2,1), (2,2), (3,1), (3,2)\} listesiyle eşleşir.
Verilen her bir kartezyen çarpım kümesi için elemanlar, küme sırasına dikkat edilerek (birinci bileşen soldaki kümeden, ikinci bileşen sağdaki kümeden) doğru sıralı ikililerle eşleştirilmiştir.

Adım Adım Çözüm

1
A×BA \times B kartezyen çarpım kümesinin elemanlarını belirlemek
A×B={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)}A \times B = \{(1,3), (1,4), (2,3), (2,4)\}
Kartezyen çarpım tanımı gereği, birinci bileşen AA kümesinin elemanlarından (11 veya 22), ikinci bileşen ise BB kümesinin elemanlarından (33 veya 44) seçilerek tüm olası sıralı ikililer yazılır.
2
B×CB \times C kartezyen çarpım kümesinin elemanlarını belirlemek
B×C={(3,2),(3,3),(4,2),(4,3)}B \times C = \{(3,2), (3,3), (4,2), (4,3)\}
Kartezyen çarpım tanımı gereği, birinci bileşen BB kümesinin elemanlarından (33 veya 44), ikinci bileşen ise CC kümesinin elemanlarından (22 veya 33) seçilerek sıralı ikililer oluşturulur.
3
C×AC \times A kartezyen çarpım kümesinin elemanlarını belirlemek
C×A={(2,1),(2,2),(3,1),(3,2)}C \times A = \{(2,1), (2,2), (3,1), (3,2)\}
Kartezyen çarpım tanımı gereği, birinci bileşen CC kümesinin elemanlarından (22 veya 33), ikinci bileşen ise AA kümesinin elemanlarından (11 veya 22) seçilerek sıralı ikililer yazılır.

Anahtar Kavram

İki kümenin kartezyen çarpımı, birinci bileşeni birinci kümeden ve ikinci bileşeni ikinci kümeden alınarak oluşturulan tüm sıralı ikililerin kümesidir.
Bu soruyu puanla

Konular

Kartezyen Çarpım

Bu konudan daha fazla soru