A ve B kümeleri için, s(A \setminus B) = 3 s(B \setminus A) = 4 s(A \cup B) = 9 olduğuna g… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

A

B

kümeleri için,

s(A \setminus B) = 3

s(B \setminus A) = 4

s(A \cup B) = 9

olduğuna göre,

(A \times B) \setminus (B \times A)

kartezyen çarpım kümesinin eleman sayısı kaçtır?

Cevap: 26

Doğru cevap 26'dır.

(A \times B) \setminus (B \times A)

kümesinin eleman sayısı,

A \times B

kartezyen çarpım kümesinin eleman sayısından

(A \cap B) \times (A \cap B)

ortak kümesinin eleman sayısının çıkarılmasıyla hesaplanır.

Doğru cevap 26'dır. Verilen küme eleman sayılarından hareketle

s(A \cap B) = 2

olarak bulunur. Buradan

s(A) = 5

s(B) = 6

elde edilir. Toplam kartezyen çarpım eleman sayısı

s(A \times B) = 30

iken, hem

A \times B

hem de

B \times A

kümesinde ortak bulunan elemanlar

(A \cap B) \times (A \cap B)

kümesinin elemanlarıdır ve sayısı

2 \cdot 2 = 4

'tür. Fark kümesinin eleman sayısı ise

30 - 4 = 26

olur.

Kümelerin kesişim kümesinin eleman sayısını bulmak.

s(A \cap B) = 2

s(A \cup B) = s(A \setminus B) + s(B \setminus A) + s(A \cap B)

bağıntısı kullanılarak iki kümenin kesişiminin eleman sayısı hesaplanır.

A ve B kümelerinin eleman sayılarını hesaplamak.

s(A) = 5

s(B) = 6

Bir kümenin eleman sayısı, fark kümesi ile kesişim kümesinin eleman sayılarının toplamına eşittir.

A x B kartezyen çarpımının eleman sayısını bulmak.

s(A \times B) = 30

Kartezyen çarpımın eleman sayısı, kümelerin eleman sayılarının çarpımı ile bulunur:

s(A \times B) = s(A) \cdot s(B)

İki kartezyen çarpım kümesinin ortak elemanlarının sayısını bulmak.

s((A \times B) \cap (B \times A)) = 4

(A \times B) \cap (B \times A) = (A \cap B) \times (A \cap B)

eşitliği gereği ortak sıralı ikililerin sayısı

(s(A \cap B))^2 = 4

olur.

Fark kümesinin eleman sayısını hesaplamak.

s((A \times B) \setminus (B \times A)) = s(A \times B) - s((A \times B) \cap (B \times A)) = 30 - 4 = 26

işlemi ile sonuca ulaşılır.

Kartezyen çarpım kümesinin eleman sayısı ve kartezyen çarpımın küme işlemleriyle ilişkisi.

Soru