Examkin

Soru

Zorluk: ZorTek ve Çift Sayılar
aa, bb ve cc tam sayıları için
a3⋅(b−5)a^3 \cdot (b - 5)
ifadesinin bir tek sayı,
b⋅cb \cdot c
ifadesinin ise bir çift sayı olduğu bilinmektedir.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman bir tek sayıdır?

  1. a2+b⋅ca^2 + b \cdot cCevap
  2. B
    ac+ba^c + b
  3. C
    ba+cb^a + c
  4. D
    (a+b)c(a + b)^c
  5. E
    a⋅b+ca \cdot b + c

Cevap

a2+b⋅ca^2 + b \cdot c ifadesi her zaman bir tek sayıdır.
aa tek sayı olduğu için a2a^2 tektir. bb çift sayı olduğu için cc tam sayısının değeri ne olursa olsun b⋅cb \cdot c çarpımı her zaman bir çift tam sayıdır. Tek bir tam sayı ile çift bir tam sayının toplamı her zaman tek sayı olacağından a2+b⋅ca^2 + b \cdot c ifadesi her zaman tek sayıdır.

Adım Adım Çözüm

1
İlk verilen ifadeden aa ve bb değişkenlerinin teklik-çiftlik durumlarını analiz etme.
aa tek sayı, bb çift sayıdır.
a3⋅(b−5)a^3 \cdot (b - 5) çarpımı tek sayı ise çarpanların her ikisi de tek sayı olmalıdır. a3a^3 tek ise aa tek sayıdır. b−5b - 5 tek ise bb çift sayıdır.
2
İkinci ifadeden cc değişkeninin teklik-çiftlik durumunu analiz etme.
cc hakkında kesin bir teklik-çiftlik çıkarımı yapılamaz.
b⋅cb \cdot c çarpımı çift sayıdır. bb çift sayı olduğu için cc tam sayısının değerinden bağımsız olarak çarpım her durumda çift olacaktır. Bu nedenle cc tek de olabilir çift de.
3
Seçeneklerdeki ifadelerin her zaman tek tam sayı olup olmadığını test etme.
a2+b⋅ca^2 + b \cdot c her zaman tek sayıdır. Üslü ifadelerde üssün negatif olma durumu teklik-çiftliği bozar.
aa tek olduğundan a2a^2 tek bir tam sayıdır. bb çift ve cc tam sayı olduğundan b⋅cb \cdot c çift bir tam sayıdır. Tek tam sayı ile çift tam sayının toplamı her zaman tek tam sayıdır. Diğer seçeneklerdeki üslerin (cc ve aa) negatif tam sayı olma durumu göz önüne alındığında ifadeler tam sayı belirtmeyebilir.

Anahtar Kavram

Tam sayılarda tek ve çift sayıların özellikleri ve kuvvet alma kuralları
Bu soruyu puanla

Konular

Tek ve Çift Sayılar

Bu konudan daha fazla soru