Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f(x) = 2x + a ve g(x) = 3x - 1 fonksiyonları için (f \circ g)(x) - (g \circ f)(x) = 5\neşitliği sağlanmaktadır. Buna göre, (f \circ g)(a) ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f(x) = 2x + a ve g(x) = 3x - 1 fonksiyonları için (… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı

f(x) = 2x + a

g(x) = 3x - 1

fonksiyonları için

(f \circ g)(x) - (g \circ f)(x) = 5

eşitliği sağlanmaktadır.
Buna göre,

(f \circ g)(a)

ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

Doğru cevap

-23

değeridir.

Bileşke fonksiyon tanımına göre

(f \circ g)(x) = f(g(x))

(g \circ f)(x) = g(f(x))

ifadeleri sırasıyla

6x - 2 + a

6x + 3a - 1

olarak elde edilir. Bu iki ifadenin farkı olan

-2a - 1

değeri

5

sayısına eşitlendiğinde

a = -3

bulunur. İstenen

(f \circ g)(-3)

değerini hesaplamak için önce içteki fonksiyon olan

g(-3) = -10

hesaplanır, ardından bu değer dıştaki fonksiyona yazılarak

f(-10) = 2(-10) - 3 = -23

sonucuna ulaşılır.

Bileşke fonksiyonların kurallarını elde etmek için

(f \circ g)(x)

(g \circ f)(x)

ifadelerini yazalım.

(f \circ g)(x) = f(g(x)) = 2(3x - 1) + a = 6x - 2 + a

(g \circ f)(x) = g(f(x)) = 3(2x + a) - 1 = 6x + 3a - 1

Verilen fark denkleminde bu kuralları yerine koyarak

a

parametresini bulmak gerekir.

Bulunan ifadeleri

(f \circ g)(x) - (g \circ f)(x) = 5

eşitliğinde yerine yazarak denklemi çözelim.

(6x - 2 + a) - (6x + 3a - 1) = 5 \implies -2a - 1 = 5 \implies -2a = 6 \implies a = -3

Bileşke fonksiyonların kuralındaki bilinmeyen

a

değerini belirlemek için çıkarma işlemi uygulanır.

a = -3

değerini kullanarak

f

g

fonksiyonlarını yazıp

(f \circ g)(-3)

değerini bulalım.

f(x) = 2x - 3

g(x) = 3x - 1

(f \circ g)(-3) = f(g(-3))

g(-3) = 3(-3) - 1 = -10

f(-10) = 2(-10) - 3 = -23

Bileşke fonksiyonun değerini bulmak için içten dışa doğru sırayla fonksiyon değerleri hesaplanır.

Bileşke fonksiyonlarda işlem sırası ve kural oluşturma