Deniz seviyesine göre konumları metre cinsinden sırasıyla a, b ve c tam sayıları olan üç d… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Deniz seviyesine göre konumları metre cinsinden sırasıyla $a$ , $b$ ve $c$ tam sayıları olan üç denizaltı bulunmaktadır. Bu konum değerleri ile ilgili olarak,

* $a \cdot b + c$ ifadesinin bir tek sayı olduğu,
* $b + c$ ifadesinin bir çift sayı olduğu

bilinmektedir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi her zaman bir çift sayıdır?

A
$a^c + b$
B
$b^a + c$
$a + b + c$ Cevap
D
$a \cdot c + b$
E
$c^b + a$

Cevap

a + b + c

ifadesi her zaman bir çift sayıdır.

a

çift,

b

tek ve

c

tek tam sayıları için

a + b + c

ifadesinin değeri

\text{çift} + \text{tek} + \text{tek} = \text{çift}

olacağından ve bu sayıların toplamı her zaman bir tam sayı belirteceğinden, ifade her zaman çift sayıdır.

Adım Adım Çözüm

b + c

ifadesinin çift sayı olma durumunu analiz edelim.

b

c

tam sayılarının her ikisi birden tek ya da her ikisi birden çift olmalıdır.

İki tam sayının toplamının çift olması için bu sayıların teklik-çiftlik durumlarının aynı olması gerekir.

b

c

sayılarının her ikisinin de çift olması durumunu inceleyelim.

Eğer

b

c

çift olsaydı,

a \cdot b + c

ifadesi (çift ile çarpım çift olacağından ve çift ile çiftin toplamı çift olacağından) çift sayı olurdu. Ancak soruda bu ifadenin tek sayı olduğu belirtilmiştir. Dolayısıyla bu durum imkansızdır ve

b

ile

c

kesinlikle tek sayılardır.

Verilen

a \cdot b + c

ifadesinin tek sayı olması koşuluyla çelişkiyi test etmek için.

b

c

tek sayı iken

a \cdot b + c

ifadesinin tek sayı olma durumunu inceleyelim.

a \cdot b + c

ifadesinde

c

tek sayı olduğundan, ifadenin tek sayı çıkması için

a \cdot b

çarpımı çift sayı olmalıdır.

b

tek sayı olduğundan,

a

çift sayı olmalıdır.

Tek sayıya çift sayı eklendiğinde sonuç tek sayı olacağı için

a \cdot b

ifadesinin çift olması gerekir.

Elde edilen teklik-çiftlik durumlarını (

a

çift,

b

tek,

c

tek) seçeneklerde test edelim.

a + b + c

ifadesi

\text{çift} + \text{tek} + \text{tek} = \text{çift}

olur.

a, b, c

tam sayılar olduğu için toplamları da her zaman bir tam sayıdır. Üslü ifadeler içeren diğer seçeneklerde (

a^c + b

b^a + c

c^b + a

) üsler negatif tam sayı olabileceğinden (örneğin deniz seviyesinin altındaki konumlar için) bu ifadeler her zaman bir tam sayı belirtmez.

Her zaman çift sayı olan ifadeyi bulmak ve üslü ifadelerin negatif üs durumunda tam sayı belirtmeyeceğini göstermek için.

Anahtar Kavram

Tam sayılarda tek ve çift sayı işlemleri ile negatif üs durumunun sayı kümesine etkisi

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru