Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

Bir eşit kollu terazinin sol kefesinde her birinin kütlesi xx kg olan 3 adet özdeş küre ve 55 kg'lık bir ağırlık, sağ kefesinde ise xx kg ağırlığında 1 adet küre ile her birinin kütlesi 88 kg olan 2 adet özdeş küp ağırlık bulunmaktadır. Terazi dengede olduğuna göre, kürelerden birinin kilogram cinsinden kütlesini ifade eden xx değeri bir tam sayıdır.

Cevap: Cevap

Cevap

Terazinin dengede olmasından elde edilen denklem çözüldüğünde kürelerden birinin kütlesi 5.55.5 kg olarak bulunur ve bu değer bir tam sayı olmadığından iddia yanlıştır.
Terazi dengesinden kurulan 3x+5=x+163x + 5 = x + 16 denkleminin çözümü olan x=5.5x = 5.5 bir tam sayı değil, rasyonel sayıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Terazinin sol ve sağ kefelerindeki toplam kütleleri eşitleyerek denge denklemini kurun.
3x+5=x+2⋅83x + 5 = x + 2 \cdot 8
Terazinin dengede durması, iki kefedeki toplam ağırlıkların birbirine eşit olduğunu gösterir.
2
Elde edilen denklemi sadeleştirerek bilinmeyen xx değerini yalnız bırakın ve çözün.
3x+5=x+16  ⟹  2x=11  ⟹  x=5.53x + 5 = x + 16 \implies 2x = 11 \implies x = 5.5
Bilinmeyenler eşitliğin bir tarafında, sabit sayılar diğer tarafında toplanarak denklem çözülür.
3
Bulunan xx değerinin tam sayı olup olmadığını sayı kümeleri kurallarına göre inceleyin.
x=5.5=112∉Zx = 5.5 = \frac{11}{2} \notin \mathbb{Z}
5.55.5 değeri rasyonel bir sayıdır ancak tam sayılar kümesinin bir elemanı değildir.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem kurma, çözme ve kök değerinin sayı kümeleri ile ilişkisi
Bu soruyu puanla

Konular

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

Bu konudan daha fazla soru