Examkin

Soru

Zorluk: OrtaPolinomların Eşitliği ve Derece İşlemleri
P(x)P(x) ve Q(x)Q(x) sıfırdan farklı birer polinomdur.
der[P(x2)⋅Q(x)]=12\text{der}[P(x^2) \cdot Q(x)] = 12
der[P(x)⋅Q(x3)]=11\text{der}[P(x) \cdot Q(x^3)] = 11
olduğuna göre, der[P(Q(x))+x7⋅Q(x)]\text{der}[P(Q(x)) + x^7 \cdot Q(x)] ifadesinin değeri kaçtır?
  1. A
    9
  2. B
    12
  3. C
    16
  4. D
    19
  5. 10Cevap

Cevap

10
Derece kuralları uygulandığında P(x) polinomunun derecesi 5, Q(x) polinomunun derecesi 2 bulunur. Bileşke polinomun derecesi der[P(x)] * der[Q(x)] = 10 olurken, diğer terimin derecesi 7 + 2 = 9 olur. Toplamın derecesi bu iki değerin en büyüğü olan 10'a eşittir.

Adım Adım Çözüm

1
P(x) ve Q(x) polinomlarının derecelerini sırasıyla a ve b olarak tanımlayıp verilen derece işlemlerine göre denklem sistemini yazın.
2a + b = 12 ve a + 3b = 11
Polinomların çarpımında dereceler toplanır, üs alındığında veya değişkenin kuvveti alındığında dereceler çarpılır.
2
Elde edilen iki bilinmeyenli denklem sistemini çözerek a ve b değerlerini bulun.
a = 5 ve b = 2
Birinci denklemden b = 12 - 2a ifadesi ikinci denklemde yerine yazıldığında a = 5 ve buradan b = 2 elde edilir.
3
İstenen P(Q(x)) + x^7 * Q(x) ifadesindeki terimlerin derecelerini ayrı ayrı hesaplayıp büyük olanı belirleyin.
der[P(Q(x))] = 5 * 2 = 10, der[x^7 * Q(x)] = 7 + 2 = 9. Buradan toplamın derecesi max(10, 9) = 10 olur.
Bileşke polinomun derecesi derecelerin çarpımına eşittir. Farklı dereceli iki polinomun toplamının derecesi ise derecesi büyük olan polinomun derecesine eşittir.

Anahtar Kavram

Polinomlarda derece işlemlerinin kuralları ve iki bilinmeyenli denklem çözümü
Bu soruyu puanla

Konular

Polinomların Eşitliği ve Derece İşlemleri

Bu konudan daha fazla soru