Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBirinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri
Dik koordinat düzleminde verilen
ax−2y=4ax - 2y = 4
x+by=3x + by = 3
denklem sisteminin çözüm kümesi tek elemanlı olduğuna göre, a⋅ba \cdot b çarpımı aşağıdakilerden hangisi olamaz?
  1. A
    -6
  2. B
    -3
  3. -2Cevap
  4. D
    2
  5. E
    6

Cevap

−2-2 (Denklem sisteminin çözüm kümesinin tek elemanlı olması için a⋅ba \cdot b çarpımı −2-2 olamaz.)
Verilen denklem sisteminin tek elemanlı bir çözüm kümesi olması için katsayılar oranı eşit olmamalıdır. a1≠−2b\frac{a}{1} \neq \frac{-2}{b} ifadesinden içler dışlar çarpımı yapıldığında a⋅b≠−2a \cdot b \neq -2 sonucuna ulaşılır. Dolayısıyla a⋅ba \cdot b çarpımı −2-2 değerini alamaz.

Adım Adım Çözüm

1
Denklem sisteminin tek elemanlı bir çözüm kümesine sahip olma koşulunu belirleme.
Doğruların eğimleri farklı olmalıdır, yani katsayılar oranı eşit olmamalıdır: a1≠−2b\frac{a}{1} \neq \frac{-2}{b}
Eğer oranlar eşit olsaydı, doğrular ya paralel olurdu (çözüm kümesi boş küme) ya da çakışık olurdu (çözüm kümesi sonsuz elemanlı).
2
Eşitsizlik ifadesini çözerek çarpım koşulunu bulma.
a⋅b≠−2a \cdot b \neq -2
a1≠−2b\frac{a}{1} \neq \frac{-2}{b} ifadesinde içler dışlar çarpımı yapıldığında elde edilen sonuçtur.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sisteminin tek çözümü olması için değişkenlerin katsayıları oranının farklı olması gerekir.
Bu soruyu puanla

Konular

Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri

Bu konudan daha fazla soru