a ve b birer tam sayı olmak üzere, a \cdot b + a ifadesinin bir tek sayı olduğu bilinmekte… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

a

b

birer tam sayı olmak üzere,

a \cdot b + a

ifadesinin bir tek sayı olduğu bilinmektedir.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman bir çift sayıdır?

Çarpımları ile ikinci değişkenin toplamını veren ifade her zaman çift sayıdır.

Çarpımları ile ikinci değişkenin toplamını veren ifade her zaman çift sayıdır. Çünkü

a

tek ve

b

çift tam sayı olduğunda,

a \cdot b

çift tam sayıdır. Çift bir sayıya çift bir sayı olan

b

eklendiğinde sonuç her zaman çift bir tam sayı olur.

Verilen cebirsel ifadeyi ortak çarpan parantezine alarak analiz edin.

a \cdot b + a = a(b + 1)

olarak yazılır.

İfadenin çarpanlarını belirlemek teklik-çiftlik analizini kolaylaştırır.

Çarpımın sonucunun tek sayı olması durumunu inceleyin.

a

tek sayı ve

b + 1

tek sayı olmalıdır.

İki tam sayının çarpımının tek sayı olması için her iki çarpanın da tek sayı olması gerekir.

Bulunan sonuçlardan değişkenlerin teklik-çiftlik durumlarını belirleyin.

a

tek bir tam sayıdır.

b + 1

tek sayı olduğundan,

b

çift bir tam sayıdır.

Tek sayıya 1 eklenirse veya çıkarılırsa çift sayı elde edilir.

Elde edilen

a

(tek) ve

b

(çift) tam sayı değerlerini seçeneklerde yerine yazarak her zaman çift olan ifadeyi belirleyin.

a \cdot b + b

ifadesinde;

a

tek,

b

çift olduğundan

a \cdot b

çifttir. Çift ile çiftin toplamı (

a \cdot b + b

) çift bir tam sayı olur.

a

b

tam sayı olduğundan çarpımları ve toplamları da tam sayıdır ve üslü ifadelerdeki gibi rasyonel sayı olma riski taşımaz.

Tek ve çift tam sayılarda temel toplama, çıkarma ve çarpma işlemleri ile üslerin tam sayı olma durumunun incelenmesi.

Soru