Yatay bir depo düzleminde hareket eden otonom yönlendirmeli bir araç (AGV), başlangıçta ko… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Yatay bir depo düzleminde hareket eden otonom yönlendirmeli bir araç (AGV), başlangıçta koordinat sisteminin orijinine göre konum vektörü $\vec{x}_K = 2\hat{i} - 3\hat{j}$ metre olan $K$ noktasında bulunmaktadır. Bu araç, sabit süratle önce konum vektörü $\vec{x}_L = 2\hat{i} + 5\hat{j}$ metre olan $L$ noktasına, ardından yönünü değiştirerek konum vektörü $\vec{x}_M = -4\hat{i} + 5\hat{j}$ metre olan $M$ noktasına doğrusal yollar izleyerek ulaşıyor.

Aracın bu hareketi toplam $10\text{ s}$ sürdüğüne göre;

I. Aracın hareketi boyunca aldığı yol $14\text{ m}$ , yer değiştirmesinin büyüklüğü ise $10\text{ m}$ 'dir.
II. Aracın ortalama hızının büyüklüğü $1.4\text{ m/s}$ , ortalama sürati ise $1.0\text{ m/s}$ 'dir.
III. Hareket boyunca aracın başlangıç noktası olan $K$ noktası referans noktası olarak kabul edilirse, $M$ noktasındaki konum vektörünün büyüklüğü $10\text{ m}$ olur.

yargılarından hangileri doğrudur?

A
Yalnız I
B
Yalnız II
C
I ve II
I ve IIICevap
E
II ve III

Cevap

I ve III ifadelerini içeren seçenek doğrudur.

Doğru seçenekte belirtilen I ve III ifadeleri doğrudur. Aracın aldığı toplam yol

14\text{ m}

iken, yer değiştirmesinin büyüklüğü en kısa mesafe olan

10\text{ m}

'dir. Ayrıca

K

noktası referans noktası seçildiğinde,

M

noktasının konum vektörü yer değiştirme vektörüne eşit olup büyüklüğü

10\text{ m}

olur.

Adım Adım Çözüm

Aracın izlediği yörüngeyi analiz ederek aldığı toplam yolu hesaplama.

K(2, -3)

noktasından

L(2, 5)

noktasına giderken düşey doğrultuda

|5 - (-3)| = 8\text{ m}

L(2, 5)

noktasından

M(-4, 5)

noktasına giderken yatay doğrultuda

|-4 - 2| = 6\text{ m}

yol alır. Toplam alınan yol:

8\text{ m} + 6\text{ m} = 14\text{ m}

'dir.

Alınan yol, izlenen yörüngenin toplam uzunluğuna eşittir ve skaler bir büyüklüktür.

Aracın yer değiştirme vektörünü ve bu vektörün büyüklüğünü hesaplama.

Yer değiştirme ilk konumdan son konuma çizilen en kısa yönlü doğrudur.

K

M

noktaları arasındaki yer değiştirme vektörü:

\Delta\vec{x} = \vec{x}_M - \vec{x}_K = (-4 - 2)\hat{i} + (5 - (-3))\hat{j} = -6\hat{i} + 8\hat{j}

metre olur. Bu vektörün büyüklüğü:

|\Delta\vec{x}| = \sqrt{(-6)^2 + 8^2} = 10\text{ m}

'dir. Bu durumda I. öncül doğrudur.

Yer değiştirme vektörel bir büyüklüktür ve başlangıç ile bitiş noktaları arasındaki en kısa mesafeyi temsil eder.

Aracın ortalama süratini ve ortalama hızının büyüklüğünü hesaplama.

Ortalama sürat:

\text{sürat} = \frac{\text{alınan yol}}{\Delta t} = \frac{14\text{ m}}{10\text{ s}} = 1.4\text{ m/s}

'dir. Ortalama hızın büyüklüğü:

|\vec{v}| = \frac{|\Delta\vec{x}|}{\Delta t} = \frac{10\text{ m}}{10\text{ s}} = 1.0\text{ m/s}

'dir. Bu durumda II. öncül yanlıştır (hız ile sürat değerleri ters verilmiştir).

Sürat alınan yola bağlı skaler bir büyüklük iken, hız yer değiştirmeye bağlı vektörel bir büyüklüktür.

Referans noktası değişiminin konum vektörüne etkisini belirleme.

Bir noktanın konum vektörü, belirlenen referans noktasından o noktaya çizilen yönlü doğrudur. Eğer

K

noktası referans noktası olarak kabul edilirse,

M

noktasının konum vektörü,

K

'den

M

'ye çizilen vektör (yani yer değiştirme vektörü

\Delta\vec{x}

) olur. Bu vektörün büyüklüğü de

10\text{ m}

'dir. Bu durumda III. öncül doğrudur.

Konum vektörü seçilen referans noktasına göre tanımlanır.

Anahtar Kavram

Alınan yol, yer değiştirme, konum vektörü, ortalama sürat ve ortalama hız arasındaki farklar ve bunların skaler/vektörel özellikleri.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru