Hareketin Temel Kavramları Alıştırma Soruları — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Soru 1Soru →

Bir hareketlinin belirli bir zaman aralığındaki ortalama süratinin, ortalama hızının büyüklüğüne oranı $\frac{\text{ortalama sürat}}{\text{ortalama hız büyüklüğü}}$ olarak tanımlanmaktadır.

Yatay düzlemde gerçekleşen aşağıdaki üç farklı hareketi, bu hareketler için hesaplanan $\frac{\text{ortalama sürat}}{\text{ortalama hız büyüklüğü}}$ oranlarına göre en küçükten en büyüğe doğru sıralayınız.

Öğeleri doğru sıraya koymak için sürükleyin

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Sıralama robotun kare düzlemdeki hareketi, koşucunun dairesel pistteki hareketi ve aracın doğrusal yoldaki hareketi şeklinde olmalıdır.

Robotun kare düzlemdeki hareketinde sürat/hız oranı

\sqrt{2} \approx 1,41

, koşucunun dairesel pistteki hareketinde

\frac{\pi}{2} \approx 1,57

ve doğrusal şeritteki araç hareketinde ise

3

olarak hesaplanır. Bu oranlar küçükten büyüğe sıralandığında doğru dizi III - II - I olur.

Adım Adım Çözüm

1

Birinci hareket için sürat/hız oranını hesaplayınız.

Alınan toplam yol

12 + 6 = 18\text{ m}

'dir. Yer değiştirme büyüklüğü

|2 - (-4)| = 6\text{ m}

'dir. Ortalama süratin ortalama hız büyüklüğüne oranı

\frac{18}{6} = 3

olur.

Ortalama sürat al��nan yolla, ortalama hız ise yer değiştirme ile doğru orantılıdır. Süreler ortak olduğundan oran alınan yol / yer değiştirme büyüklüğüne eşit olur.

2

İkinci hareket için sürat/hız oranını hesaplayınız.

Alınan toplam yol yarım çevre uzunluğu olan

\pi r

kadardır. Yer değiştirme büyüklüğü ise ��ap olan

2r

kadardır. Ortalama süratin ortalama hız büyüklüğüne oranı

\frac{\pi r}{2r} = \frac{\pi}{2} \approx 1,57

olur.

Dairesel yörüngede alınan yol yay uzunluğuna, yer değiştirme ise ilk ve son konum arasındaki en kısa kuş uçuşu mesafeye (çapa) eşittir.

3

Üçüncü hareket için sürat/hız oranını hesaplayınız.

Alınan toplam yol iki kenar uzunluğu olan

2d

'dir. Yer değiştirme büyüklüğü köşegen uzunluğu olan

d\sqrt{2}

'dir. Ortalama süratin ortalama hız büyüklüğüne oranı

\frac{2d}{d\sqrt{2}} = \sqrt{2} \approx 1,41

olur.

Kare şeklindeki düzlemde iki dik kenar boyunca hareket edildiğinde yer değiştirme vektörü hipotenüs (köşegen) doğrultusundadır.

4

Elde edilen oranları karşılaştırıp küçükten büyüğe sıralayınız.

Değerler karşılaştırıldığında

\sqrt{2} < \frac{\pi}{2} < 3

(

1,41 < 1,57 < 3

) olduğu görülür. Dolayısıyla doğru sıralama III - II - I şeklindedir.

Matematiksel olarak en küçük oran kare düzlemdeki harekete, en büyük oran ise doğrusal yoldaki geri dönüşlü harekete aittir.

Anahtar Kavram

Alınan yol skaler bir büyüklük olup yörüngenin toplam uzunluğudur; yer değiştirme ise son konum ile ilk konum arasındaki vektörel fark olup en kısa mesafedir. Ortalama sürat alınan yolun zamana oranı, ortalama hız ise yer değiştirme vektörünün zamana oranıdır.

Tahmini Süre:3m 0s

Soru 2Soru →

Koordinat sisteminin orijini ( $O(0,0)$ ) referans noktası olarak kabul edildiği yatay düzlemde, bir drone başlangıçta konum vektörü $\vec{x}_A = -3\hat{i} + 4\hat{j}$ olan $A$ noktasından harekete geçmektedir. Drone sırasıyla;
- Doğu yönünde $15\text{ m}$ ,
- Güney yönünde $16\text{ m}$ ,
- Batı yönünde $3\text{ m}$
uçarak $D$ noktasında duruyor. Dronun bu hareketi toplam $10\text{ s}$ sürmektedir.

Buna göre, dronun hareketiyle ilgili;

I. Dronun başlangıçtaki konum vektörünün büyüklüğü $5\text{ m}$ , son konum vektörünün büyüklüğü ise $15\text{ m}$ 'dir.
II. Dronun hareketi boyunca yaptığı yer değiştirmenin büyüklüğü $20\text{ m}$ 'dir.
III. Dronun ortalama hızının büyüklüğü $2{}0\text{ m/s}$ iken ortalama sürati $3{}4\text{ m/s}$ 'dir.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

Yalnız I

I ve II

I ve III

II ve III

I, II ve III

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: I, II ve III

Cevap

Dronun başlangıç ve son konum vektörlerinin büyüklükleri, yer değiştirmesinin büyüklüğü ve ortalama hız ile sürat değerlerinin hesaplandığı tüm ifadeler doğrudur.

Tüm ifadelerin doğru olduğu seçenek doğrudur. Dronun ilk konumunun büyüklüğü

5\text{ m}

, son konumunun büyüklüğü

15\text{ m}

'dir; yaptığı yer değiştirme

20\text{ m}

'dir; ortalama hızının büyüklüğü

2{}0\text{ m/s}

ve ortalama sürati

3{}4\text{ m/s}

olarak doğru hesaplanmıştır.

Adım Adım Çözüm

1

Başlangıç ve son konum vektörlerini ve büyüklüklerini belirleme

Başlangıç noktası

A(-3, 4)

olup konum vektörü

\vec{x}_A = -3\hat{i} + 4\hat{j}

'dir. Büyüklüğü:

|\vec{x}_A| = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = 5\text{ m}

'dir. Drone

A

noktasından doğuya

15\text{ m}

giderek

B(12, 4)

noktasına, güneye

16\text{ m}

giderek

C(12, -12)

noktasına ve batıya

3\text{ m}

giderek

D(9, -12)

noktasına ulaşır. Son konum vektörü

\vec{x}_D = 9\hat{i} - 12\hat{j}

olup büyüklüğü:

|\vec{x}_D| = \sqrt{9^2 + (-12)^2} = 15\text{ m}

'dir. (I. ifade doğrudur)

Konum vektörü, referans noktasından (orijinden) cismin bulunduğu noktaya çizilen yönlü doğrudur.

2

Yer değiştirme vektörünün büyüklüğünü hesaplama

Yer değiştirme vektörü

\Delta\vec{x} = \vec{x}_D - \vec{x}_A = (9 - (-3))\hat{i} + (-12 - 4)\hat{j} = 12\hat{i} - 16\hat{j}

olarak bulunur. Bu vektörün büyüklüğü:

|\Delta\vec{x}| = \sqrt{12^2 + (-16)^2} = \sqrt{144 + 256} = 20\text{ m}

'dir. (II. ifade doğrudur)

Yer değiştirme, cismin ilk konumu ile son konumu arasındaki en kısa yönlü uzaklıktır.

3

Ortalama sürat ve ortalama hız değerlerini hesaplama

Alınan toplam yol:

x_{top} = 15 + 16 + 3 = 34\text{ m}

'dir. Ortalama sürat:

v_{sürat} = \frac{x_{top}}{\Delta t} = \frac{34\text{ m}}{10\text{ s}} = 3{}4\text{ m/s}

'dir. Ortalama hızın büyüklüğü:

|\vec{v}_{ort}| = \frac{|\Delta\vec{x}|}{\Delta t} = \frac{20\text{ m}}{10\text{ s}} = 2{}0\text{ m/s}

'dir. (III. ifade doğrudur)

Sürat alınan yolun geçen süreye oranı olan skaler bir büyüklük iken; hız yer değiştirmenin geçen süreye oranı olan vektörel bir büyüklüktür.

Anahtar Kavram

Konum, yer değiştirme, alınan yol, hız ve sürat kavramlarının farkları ve hesaplanması

Soru 3Soru →

Yatay bir depo düzleminde hareket eden otonom yönlendirmeli bir araç (AGV), başlangıçta koordinat sisteminin orijinine göre konum vektörü $\vec{x}_K = 2\hat{i} - 3\hat{j}$ metre olan $K$ noktasında bulunmaktadır. Bu araç, sabit süratle önce konum vektörü $\vec{x}_L = 2\hat{i} + 5\hat{j}$ metre olan $L$ noktasına, ardından yönünü değiştirerek konum vektörü $\vec{x}_M = -4\hat{i} + 5\hat{j}$ metre olan $M$ noktasına doğrusal yollar izleyerek ulaşıyor.

Aracın bu hareketi toplam $10\text{ s}$ sürdüğüne göre;

I. Aracın hareketi boyunca aldığı yol $14\text{ m}$ , yer değiştirmesinin büyüklüğü ise $10\text{ m}$ 'dir.
II. Aracın ortalama hızının büyüklüğü $1.4\text{ m/s}$ , ortalama sürati ise $1.0\text{ m/s}$ 'dir.
III. Hareket boyunca aracın başlangıç noktası olan $K$ noktası referans noktası olarak kabul edilirse, $M$ noktasındaki konum vektörünün büyüklüğü $10\text{ m}$ olur.

yargılarından hangileri doğrudur?

Yalnız I

Yalnız II

I ve II

I ve III

II ve III

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: I ve III

Cevap

I ve III ifadelerini içeren seçenek doğrudur.

Doğru seçenekte belirtilen I ve III ifadeleri doğrudur. Aracın aldığı toplam yol

14\text{ m}

iken, yer değiştirmesinin büyüklüğü en kısa mesafe olan

10\text{ m}

'dir. Ayrıca

K

noktası referans noktası seçildiğinde,

M

noktasının konum vektörü yer değiştirme vektörüne eşit olup büyüklüğü

10\text{ m}

olur.

Adım Adım Çözüm

1

Aracın izlediği yörüngeyi analiz ederek aldığı toplam yolu hesaplama.

K(2, -3)

noktasından

L(2, 5)

noktasına giderken düşey doğrultuda

|5 - (-3)| = 8\text{ m}

,

L(2, 5)

noktasından

M(-4, 5)

noktasına giderken yatay doğrultuda

|-4 - 2| = 6\text{ m}

yol alır. Toplam alınan yol:

8\text{ m} + 6\text{ m} = 14\text{ m}

'dir.

Alınan yol, izlenen yörüngenin toplam uzunluğuna eşittir ve skaler bir büyüklüktür.

2

Aracın yer değiştirme vektörünü ve bu vektörün büyüklüğünü hesaplama.

Yer değiştirme ilk konumdan son konuma çizilen en kısa yönlü doğrudur.

K

ve

M

noktaları arasındaki yer değiştirme vektörü:

\Delta\vec{x} = \vec{x}_M - \vec{x}_K = (-4 - 2)\hat{i} + (5 - (-3))\hat{j} = -6\hat{i} + 8\hat{j}

metre olur. Bu vektörün büyüklüğü:

|\Delta\vec{x}| = \sqrt{(-6)^2 + 8^2} = 10\text{ m}

'dir. Bu durumda I. öncül doğrudur.

Yer değiştirme vektörel bir büyüklüktür ve başlangıç ile bitiş noktaları arasındaki en kısa mesafeyi temsil eder.

3

Aracın ortalama süratini ve ortalama hızının büyüklüğünü hesaplama.

Ortalama sürat:

\text{sürat} = \frac{\text{alınan yol}}{\Delta t} = \frac{14\text{ m}}{10\text{ s}} = 1.4\text{ m/s}

'dir. Ortalama hızın büyüklüğü:

|\vec{v}| = \frac{|\Delta\vec{x}|}{\Delta t} = \frac{10\text{ m}}{10\text{ s}} = 1.0\text{ m/s}

'dir. Bu durumda II. öncül yanlıştır (hız ile sürat değerleri ters verilmiştir).

Sürat alınan yola bağlı skaler bir büyüklük iken, hız yer değiştirmeye bağlı vektörel bir büyüklüktür.

4

Referans noktası değişiminin konum vektörüne etkisini belirleme.

Bir noktanın konum vektörü, belirlenen referans noktasından o noktaya çizilen yönlü doğrudur. Eğer

K

noktası referans noktası olarak kabul edilirse,

M

noktasının konum vektörü,

K

'den

M

'ye çizilen vektör (yani yer değiştirme vektörü

\Delta\vec{x}

) olur. Bu vektörün büyüklüğü de

10\text{ m}

'dir. Bu durumda III. öncül doğrudur.

Konum vektörü seçilen referans noktasına göre tanımlanır.

Anahtar Kavram

Alınan yol, yer değiştirme, konum vektörü, ortalama sürat ve ortalama hız arasındaki farklar ve bunların skaler/vektörel özellikleri.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 4Soru →

Koordinat sisteminin orijini $O(0,0)$ referans noktası olarak kabul edildiği yatay düzlemde, bir oyuncak araba başlangıçta $K(-3, -4)$ noktasındadır. Bu araba sırasıyla önce doğuya (pozitif x yönünde) $11\text{ m}$ , ardından kuzeye (pozitif y yönünde) $6\text{ m}$ yol alarak $L$ noktasına ulaşıyor. Arabanın bu hareketi toplam $10\text{ s}$ sürmektedir.

Buna göre, arabanın hareketine ait aşağıdaki büyüklükleri en küçükten en büyüğe doğru sıralayınız.

Öğeleri doğru sıraya koymak için sürükleyin

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Büyüklüklerin en küçükten en büyüğe doğru doğru sıralanışı: Arabanın ortalama hızının büyüklüğü, arabanın ortalama sürati ve son olarak L noktasının P noktasına göre konum vektörünün büyüklüğü şeklindedir (II < I < III).

Ortalama hızın büyüklüğü hesaplanırken yer değiştirme kullanılır ve bu değer doğrusal olmayan yörüngeler nedeniyle alınan yoldan küçüktür. Dolayısıyla ortalama hızın büyüklüğü (yaklaşık 1.25 m/s), ortalama süratten (1.7 m/s) daha küçüktür. L noktasının P referans noktasına göre konum vektörünün büyüklüğü ise 3-4-5 üçgeninin katları (6-8-10) kullanılarak 10 m olarak hesaplanır. Bu değerler karşılaştırıldığında en küçük değer ortalama hız büyüklüğü, en büyük değer ise konum vektörü büyüklüğü olur.

Adım Adım Çözüm

1

Arabanın aldığı toplam yolu (alınan yol) hesaplamak.

11\text{ m} + 6\text{ m} = 17\text{ m}

Alınan yol, hareketlinin izlediği yörüngenin toplam uzunluğudur ve skaler bir büyüklüktür.

2

Arabanın yer deği��tirme vektörünü ve büyüklüğünü bulmak.

Başlangıç noktası

K(-3, -4)

ve bitiş noktası

L(8, 2)

'dir. Yer değiştirme vektörü:

\vec{\Delta x} = (8 - (-3))\hat{i} + (2 - (-4))\hat{j} = 11\hat{i} + 6\hat{j}

olur. Büyüklüğü:

|\vec{\Delta x}| = \sqrt{11^2 + 6^2} = \sqrt{157}\text{ m} \approx 12.53\text{ m}

'dir.

Yer değiştirme, ilk konumdan son konuma çizilen en kısa yönlü doğrudur ve vektörel bir büyüklüktür.

3

Ortalama sürat ve ortalama hız büyüklüklerini hesaplamak.

Ortalama sürat:

v_{\text{sürat}} = \frac{17\text{ m}}{10\text{ s}} = 1.7\text{ m/s}

. Ortalama hız büyüklüğü:

v_{\text{hız}} = \frac{12.53\text{ m}}{10\text{ s}} \approx 1.25\text{ m/s}

olur.

Ortalama sürat skaler bir nicelik olup alınan yolun zamana oranıyla; ortalama hız ise vektörel bir nicelik olup yer değiştirmenin zamana oranıyla bulunur.

4

L noktasının, P(2, -6) referans noktasına göre konum vektörünün büyüklüğünü hesaplamak.

Konum vektörü:

\vec{x}_{L/P} = (8 - 2)\hat{i} + (2 - (-6))\hat{j} = 6\hat{i} + 8\hat{j}

olur. Büyüklüğü:

|\vec{x}_{L/P}| = \sqrt{6^2 + 8^2} = 10\text{ m}

'dir.

Konum vektörü, seçilen referans noktasından cismin bulunduğu noktaya doğru çizilen yönlü doğrudur.

5

Hesaplanan büyüklükleri karşılaştırıp sıralamak.

1.25 < 1.7 < 10

olduğundan doğru sıralama II < I < III şeklindedir.

Elde edilen sayısal değerlerin büyüklük sıralaması doğrulanmıştır.

Anahtar Kavram

Konum, alınan yol, yer değiştirme, sürat ve hız kavramlarının farkları ile referans noktasına göre konum vektörünün belirlenmesi.

Tahmini Süre:2m 30s

Soru 5Soru →

Kenar uzunlukları $40\text{ m}$ ve $30\text{ m}$ olan dikdörtgen şeklindeki bir parkurun K noktasından harekete başlayan bir sporcu, şekildeki yolu takip ederek $10\text{ s}$ sürede L noktasına ulaşıyor.

Buna göre, sporcunun bu hareketiyle ilgili;
I. Aldığı yol $70\text{ m}$ , yer değiştirmesinin büyüklüğü ise $50\text{ m}$ 'dir.
II. Ortalama sürati $7\text{ m/s}$ , ortalama hızının büyüklüğ�� ise $5\text{ m/s}$ 'dir.
III. K noktası referans noktası olarak kabul edilirse, sporcunun L noktasındaki konum vektörünün büyüklüğü $50\text{ m}$ 'dir.

yargılarından hangileri doğrudur?

Yalnız I

I ve II

I ve III

II ve III

I, II ve III

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: I, II ve III

Cevap

Sporcunun aldığı yolun 70 m, yer değiştirme büyüklüğünün 50 m, ortalama süratinin 7 m/s, ortalama hız büyüklüğünün 5 m/s ve konum vektörü büyüklüğünün 50 m olduğunu ifade eden öncüllerin tamamı doğrudur.

Sporcunun hareketi boyunca katettiği yörünge uzunluğu

40\text{ m} + 30\text{ m} = 70\text{ m}

olup bu değer alınan yoldur. Başlangıç noktası K ile bitiş noktası L arasındaki en kısa kuş uçuşu mesafe ise dik üçgen kenar bağıntılarından (

30-40-50

üçgeni)

50\text{ m}

olarak bulunur; bu da yer değiştirmenin büyüklüğüdür. Buradan hareketle ortalama sürat

70\text{ m} / 10\text{ s} = 7\text{ m/s}

ve ortalama hızın büyüklüğü

50\text{ m} / 10\text{ s} = 5\text{ m/s}

olarak elde edilir. K noktası başlangıç referans noktası seçildiğinde L noktasının konum vektörü K'den L'ye çizilir ve büyüklüğü bu iki nokta arasındaki mesafe olan

50\text{ m}

'dir. Dolayısıyla tüm öncüller doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1

Alınan yol ve yer değiştirme büyüklüklerini hesaplayın.

Alınan yol:

40\text{ m} + 30\text{ m} = 70\text{ m}

. Yer değiştirme büyüklüğü:

\sqrt{40^2 + 30^2} = 50\text{ m}

(30-40-50 dik üçgeni).

Alınan yol izlenen yörüngenin toplam uzunluğudur. Yer değiştirme ise ilk konumdan son konuma çizilen en kısa yönl�� doğru parçasıdır.

2

Ortalama sürat ve ortalama hızın büyüklüğünü hesaplayın.

Ortalama sürat:

\text{Yol} / \text{Zaman} = 70\text{ m} / 10\text{ s} = 7\text{ m/s}

. Ortalama hızın büyüklüğü:

\text{Yer Değiştirme} / \text{Zaman} = 50\text{ m} / 10\text{ s} = 5\text{ m/s}

.

Sürat skaler bir büyüklük olduğundan alınan yola; hız ise vektörel bir büyüklük olduğundan yer değiştirmeye bağlıdır.

3

Referans noktasına göre konum vektörünün büyüklüğünü belirleyin.

K noktası başlangıç (referans) noktası kabul edildiğinde, L noktasında bulunan sporcunun konum vektörü K'den L'ye çizilen vektördür ve büyüklüğü

50\text{ m}

'dir.

Konum vektörü, seçilen bir referans noktasından cismin bulunduğu konuma yönlendirilen vektördür.

Anahtar Kavram

Alınan yol, yer değiştirme, sürat, hız ve konum vektörü kavramlarının tanımları, skaler ve vektörel ayrımı.

Soru 6Soru →

Doğrusal bir yol üzerinde hareket eden üç farklı canlının hareket durumları aşağıda belirtilmi��tir:

* Karınca: Başlangıçta $x_1 = -3\text{ m}$ konumunda bulunup doğrudan $x_2 = +5\text{ m}$ konumuna ulaşıyor.
* Kedi: Başlangıçta $x_1 = +4\text{ m}$ konumunda bulunup önce $x_2 = +10\text{ m}$ konumuna, ardından geri dönerek $x_3 = +7\text{ m}$ konumuna ulaşıyor.
* Köpek: Başlangıçta $x_1 = -2\text{ m}$ konumunda bulunup önce $x_2 = -8\text{ m}$ konumuna, ardından geri dönerek $x_3 = -7\text{ m}$ konumuna ulaşıyor.

Buna göre, bu canlıların hareketleri süresince gerçekleştirdikleri yer değiştirme büyüklüklerini küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

Öğeleri doğru sıraya koymak için sürükleyin

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Kedinin hareketi, Köpeğin hareketi, Karıncanın hareketi sıralaması doğrudur. Yer değiştirme büyüklükleri sırasıyla

3\text{ m}

,

5\text{ m}

ve

8\text{ m}

olarak hesaplanır.

Yer değiştirme, hareketlinin son konumu ile ilk konumu arasındaki farktır (

\Delta x = x_{\text{son}} - x_{\text{ilk}}

). Bu tanıma göre karıncanın yer değiştirme büyüklüğü

8\text{ m}

, kedinin

3\text{ m}

, köpeğin ise

5\text{ m}

'dir. Küçükten büyüğe doğru sıralandığında kedi, köpek ve karınca sıralaması elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1

Karıncanın yer değiştirmesini hesaplama

Yer değiştirme

\Delta x = x_{\text{son}} - x_{\text{ilk}}

formülüyle bulunur. Karınca için:

\Delta x_1 = 5 - (-3) = 8\text{ m}

olur.

Yer değiştirme vektörel bir büyüklük olup sadece ilk ve son konumlar arasındaki en k��sa mesafeye bağlıdır.

2

Kedinin yer değiştirmesini hesaplama

Kedi için ilk konum

x_1 = 4\text{ m}

, son konum

x_3 = 7\text{ m}

'dir.

\Delta x_2 = 7 - 4 = 3\text{ m}

olur.

Kedinin arada gittiği

+10\text{ m}

konumu yer değiştirmeyi etkilemez, yer değiştirme yalnızca ilk ve son konum farkıdır.

3

Köpeğin yer değiştirmesini hesaplama

Köpek için ilk konum

x_1 = -2\text{ m}

, son konum

x_3 = -7\text{ m}

'dir.

\Delta x_3 = -7 - (-2) = -5\text{ m}

olur. Büyüklüğü

|-5| = 5\text{ m}

'dir.

Negatif işaret yön belirtir; yer değiştirmenin büyüklüğü sorulduğundan mutlak değer alınarak

5\text{ m}

olarak kullanılır.

4

Değerleri küçükten büyüğe sıralama

Yer değiştirme büyüklükleri sırasıyla: Kedi (

3\text{ m}

) < Köpek (

5\text{ m}

) < Karınca (

8\text{ m}

)

Hesaplanan büyüklük değerleri (

3 < 5 < 8

) karşılaştırılarak doğru sıralama elde edilir.

Anahtar Kavram

Yer değiştirme (vektörel büyüklük) ile alınan yol (skaler büyüklük) arasındaki fark. Yer değiştirme sadece ilk ve son konum arasındaki en kısa yönlü mesafedir.

Soru 7Soru →

Bir gölde sabit süratle hareket eden bir gezi teknesi, $K$ iskelesinden harekete başlayarak önce doğuya doğru $8\text{ km}$ , sonra kuzeye doğru $6\text{ km}$ yol alıp $L$ iskelesine ulaşıyor. Tekne, $L$ iskelesinde hiç durmadan doğrudan $K$ iskelesine en kısa yoldan doğrusal olarak geri dönüyor. Teknenin tüm hareketi toplam $2\text{ saat}$ sürdüğüne göre;

I. $K$ iskelesi referans noktası olarak kabul edilirse, tekne $L$ iskelesindeyken konum vektörünün büyüklüğü $10\text{ km}$ 'dir.
II. Tüm hareketi boyunca teknenin ortalama sürati $12\text{ km/h}$ 'dir.
III. Tüm hareketi boyunca teknenin ortalama hızının büyüklüğü $5\text{ km/h}$ 'dir.

yargılarından hangileri doğrudur?

Yalnız I

Yalnız II

I ve II

I ve III

II ve III

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: I ve II

Cevap

I ve II yargıları doğrudur.

Konum vektörünün büyüklüğü Pisagor teoremi ile

10\text{ km}

olarak bulunur. Toplam alınan yol

24\text{ km}

olduğundan ortalama sürat

12\text{ km/h}

'dir. Başlangıç noktasına geri dönüldüğü için yer değiştirme sıfırdır ve ortalama hız da sıfır olmalıdır. Bu nedenle birinci ve ikinci ifadeler doğru, üçüncü ifade yanlıştır.

Adım Adım Çözüm

1

Konum vektörü ve referans noktası analizi yapılması

K

noktası referans alındığında

L

noktasının konum vektörü

\vec{x}_L

,

K

'den

L

'ye çizilen yönlendirilmiş doğru parçasıdır. Bu vektörün büyüklüğü, doğu-batı ve kuzey-güney doğrultuları birbirine dik olduğu için Pisagor bağıntısı ile bulunur:

\sqrt{8^2 + 6^2} = 10\text{ km}

. Dolayısıyla I. yargı doğrudur.

Referans noktasından cismin bulunduğu konuma çizilen vektör konum vektörüdür.

2

Alınan yol ve ortalama sürat hesabı yapılması

Tekne önce

8\text{ km}

ve

6\text{ km}

yol alıp

L

'ye varmış, ardından doğrudan

10\text{ km}

yol alarak

K

'ye dönmüştür. Toplam alınan yol:

8\text{ km} + 6\text{ km} + 10\text{ km} = 24\text{ km}

'dir. Geçen toplam süre

2\text{ saat}

olduğuna göre, ortalama sürat:

\text{Ortalama sürat} = \frac{\text{Alınan Yol}}{\text{Zaman}} = \frac{24\text{ km}}{2\text{ saat}} = 12\text{ km/h}

'dir. Dolayısıyla II. yargı doğrudur.

Ortalama sürat skaler bir büyüklük olup, toplam alınan yolun toplam geçen süreye oranı ile bulunur.

3

Yer değiştirme ve ortalama hız hesabı yapılması

Tekne harekete başladığı

K

iskelesine geri döndüğü için son konumu ile ilk konumu aynıdır. Bu durumda toplam yer değiştirme sıfırdır (

\Delta\vec{x} = 0

). Ortalama hız, birim zamandaki yer değiştirme (

\vec{v}_{ort} = \frac{\Delta\vec{x}}{\Delta t}

) olduğundan, ortalama hızın büyüklüğü de sıfırdır. Dolayısıyla III. yargı yanlıştır.

Ortalama hız vektörel bir büyüklük olup, yer değiştirmenin geçen süreye oranı ile bulunur. Başlangıç noktasına geri dönüldüğünde net yer değiştirme sıfır olur.

Anahtar Kavram

Referans noktası, konum vektörü, alınan yol, yer değiştirme, ortalama sürat ve ortalama hız kavramlarının tanımları ile aralarındaki farklar.

Soru 8Soru →

Yarıçapı $r = 10\text{ m}$ olan çembersel bir koşu pistinin $K$ noktasından harekete başlayan bir sporcu, pistin yarısını $t = 5\text{ s}$ sürede koşarak karşı taraftaki $L$ noktasına ulaşıyor.

Buna göre; sol sütunda verilen fiziksel nicelikleri, sağ sütunda verilen doğru sayısal değerler ve birimleriyle eşleştiriniz. ( $\pi = 3$ alınız.)

Soldaki öğeye tıklayın, sonra eşleşen sağdaki öğeye tıklayın

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Sporcunun aldığı yol 30 m ile, yer değiştirmesinin büyüklüğü 20 m ile, ortalama sürati 6 m/s ile, ortalama hızının büyüklüğü ise 4 m/s ile eşleşir.

Sporcunun aldığı yol yarım çember yay uzunluğu olan 30 m ile; yer değiştirmesinin büyüklüğü ilk ve son konumlar arasındaki en kısa düz çizgi olan çap uzunluğu (20 m) ile; ortalama sürat alınan yolun zamana oranı olan 6 m/s ile; ortalama hız büyüklüğü ise yer değiştirmenin zamana oranı olan 4 m/s ile doğru şekilde eşleşir.

Adım Adım Çözüm

1

Sporcunun aldığı yolu hesaplayınız.

Alınan yol, yörüngenin toplam uzunluğudur. Sporcu yarım çember çizdiğinden:

x = \pi \cdot r = 3 \cdot 10\text{ m} = 30\text{ m}

olur.

Alınan yol skaler bir büyüklüktür ve izlenen yörüngenin uzunluğuna bağlıdır.

2

Sporcunun yer değiştirme büyüklüğünü belirleyiniz.

Yer değiştirme, ilk konum K ile son konum L noktaları arasındaki en kısa yönlü uzaklıktır. Çembersel pistin karşı ucu çap uzunluğundadır:

|\Delta \vec{x}| = 2r = 2 \cdot 10\text{ m} = 20\text{ m}

olur.

Yer değiştirme vektörel bir büyüklüktür ve yörüngeden bağımsızdır.

3

Sporcunun ortalama süratini hesaplayınız.

Ortalama sürat =

\frac{\text{Alınan Yol}}{\text{Zaman}} = \frac{30\text{ m}}{5\text{ s}} = 6\text{ m/s}

olur.

Sürat, skaler bir büyüklük olan alınan yola bağlı olarak tanımlanır.

4

Sporcunun ortalama hızının büyüklüğünü hesaplayınız.

Ortalama hızın büyüklüğü =

\frac{\text{Yer Değiştirme Büyüklüğü}}{\text{Zaman}} = \frac{20\text{ m}}{5\text{ s}} = 4\text{ m/s}

olur.

Hız, vektörel bir büyüklük olan yer değiştirmeye bağlı olarak tanımlanır.

Anahtar Kavram

Alınan yol ve sürat skaler büyüklükler iken, yer değiştirme ve hız yönlü (vektörel) büyüklüklerdir.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 9Soru →

Yatay düzlemde bulunan doğrusal yollar boyunca hareket eden bir bisikletli, referans noktası olarak kabul edilen $K$ noktasından harekete başlıyor. Önce doğuya doğru $40\text{ m}$ , sonra güneye doğru $30\text{ m}$ ve son olarak batıya doğru $80\text{ m}$ yol alarak $L$ noktasına ulaşıyor. Bisikletlinin bu hareketi toplam $50\text{ s}$ sürüyor.

Buna göre, bisikletlinin bu hareketiyle ilgili,

I. Hareketi süresince aldığı toplam yol $150\text{ m}$ 'dir.
II. $K$ referans noktasına göre $L$ noktasındaki son konum vektörünün büyüklüğü $50\text{ m}$ 'dir.
III. Ortalama sürati, ortalama hızının büyüklüğünün $3$ katıdır.

yargılarından hangileri doğrudur?

Yalnız I

I ve II

I ve III

II ve III

I, II ve III

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: I, II ve III

Cevap

Seçeneklerde verilen I, II ve III yargılarının tamamı doğrudur.

Doğru yargıların tamamını (alınan yolun

150\text{ m}

olması, son konum vektörü büyüklüğünün

50\text{ m}

olması ve ortalama süratin ortalama hız büyüklüğünün 3 katı olması) içeren seçenek doğrudur. Çünkü bisikletlinin hareketi boyunca katettiği yörünge uzunluğu alınan yolu (

150\text{ m}

), ilk konumdan son konuma çizilen konum vektörünün büyüklüğü ise yer değiştirmeyi (

50\text{ m}

) verir. Sürat (

150 / 50 = 3\text{ m/s}

) ile hız büyüklüğü (

50 / 50 = 1\text{ m/s}

) oranlandığında süratin hızın 3 katı olduğu görülür.

Adım Adım Çözüm

1

Bisikletlinin aldığı toplam yolu (skaler büyüklük) hesaplayalım.

x = 40\text{ m} + 30\text{ m} + 80\text{ m} = 150\text{ m}

Alınan yol, yön bağımsız olarak katedilen yörüngenin toplam uzunluğudur.

2

Bisikletlinin yer değiştirme büyüklüğünü (vektörel büyüklük) hesaplayalım.

Doğu-batı doğrultusunda net yer değiştirme:

80\text{ m (Batı)} - 40\text{ m (Doğu)} = 40\text{ m (Batı)}

. Kuzey-güney doğrultusunda net yer değiştirme:

30\text{ m (Güney)}

. Yer değiştirme büyüklüğü (ve konum vektörünün büyüklüğü):

|\Delta\vec{x}| = \sqrt{40^2 + 30^2} = 50\text{ m}

'dir.

Yer değiştirme, ilk konumdan son konuma çizilen en kısa yönlü uzaklıktır. Referans noktasına göre konum vektörünün büyüklüğü de bu yer değiştirmenin büyüklüğüne eşittir.

3

Bisikletlinin ortalama süratini ve ortalama hızının büyüklüğünü hesaplayalım.

Ortalama sürat:

v = \frac{150\text{ m}}{50\text{ s}} = 3\text{ m/s}

. Ortalama hızın büyüklüğü:

\vartheta = \frac{50\text{ m}}{50\text{ s}} = 1\text{ m/s}

. Ortalama sürat ortalama hız büyüklüğünün

3

katıdır (

3 / 1 = 3

).

Sürat alınan yola bağlı skaler bir büyüklük iken, hız yer değiştirmeye bağlı vektörel bir büyüklüktür.

Anahtar Kavram

Alınan yol ve sürat skaler büyüklükler iken; yer değiştirme, konum vektörü ve hız vektörel büyüklüklerdir.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 10Soru →

Sürtünmesiz yatay düzlemde aynı başlang��ç noktasından harekete başlayan üç robotun izlediği yollar tanımlanmıştır:

* Robot A: Önce doğuya doğru $3\text{ birim}$ , sonra kuzeye doğru $4\text{ birim}$ hareket etmiştir.
* Robot B: Önce doğuya doğru $5\text{ birim}$ , sonra güneye doğru $12\text{ birim}$ hareket etmiştir.
* Robot C: Yarıçapı $3\text{ birim}$ olan yarım çembersel bir pistte, pistin bir ucundan diğer ucuna tek yönlü hareket etmiştir.

Buna göre; robotların hareketi tamamlandığında gerçekleştirdikleri yer değiştirme büyüklüklerini en büyükten en küçüğe doğru sıralayınız.

Öğeleri doğru sıraya koymak için sürükleyin

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Robotların yer değiştirme büyüklüklerinin en büyükten en küçüğe doğru sıralaması sırasıyla Robot B, Robot C ve Robot A şeklindedir.

Robot B'nin ilk ve son konumları arasındaki en kısa mesafe 13 birim, Robot C'ninki 6 birim ve Robot A'nınki 5 birimdir. Bu nedenle yer değiştirme büyüklükleri en büyükten en küçüğe doğru B, C, A şeklinde sıralanır.

Adım Adım Çözüm

1

Robot A'nın yer değiştirme büyüklüğünü bulmak.

Yer değiştirme büyüklüğü

5\text{ birim}

olarak hesaplanır.

İlk konumdan son konuma çizilen vektör, dik kenarları

3\text{ birim}

ve

4\text{ birim}

olan dik üçgenin hipotenüsüdür (

\Delta x_A = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5\text{ birim}

).

2

Robot B'nin yer değiştirme büyüklüğünü bulmak.

Yer değiştirme büyüklüğü

13\text{ birim}

olarak hesaplanır.

İlk konumdan son konuma çizilen vektör, dik kenarları

5\text{ birim}

ve

12\text{ birim}

olan dik üçgenin hipotenüsüdür (

\Delta x_B = \sqrt{5^2 + (-12)^2} = 13\text{ birim}

).

3

Robot C'nin yer değiştirme büyüklüğünü bulmak.

Yer değiştirme büyüklüğü

6\text{ birim}

olarak hesaplanır.

Yarım çembersel yörüngede hareket eden bir cismin yer değiştirmesi, ilk ve son noktaları birleştiren çap doğrusudur (

2r = 2 \times 3 = 6\text{ birim}

).

4

Yer değiştirme büyüklüklerini karşılaştırmak.

Sıralama

13 > 6 > 5

şeklindedir.

Hesaplanan değerler karşılaştırıldığında Robot B'nin yer değiştirmesi en büyük, Robot A'nın yer değiştirmesi en küçüktür.

Anahtar Kavram

Yer değiştirme, hareketlinin ilk konumu ile son konumu arasındaki en kısa yönlü uzaklıktır ve vektörel bir büyüklüktür. Alınan yol ise izlenen yörüngenin toplam uzunluğudur.

Tahmini Süre:1m 40s

Soru 11Soru →

Yatay bir düzlem üzerine yerleştirilmiş koordinat sisteminde bir kargo dronu, $O(0,0)$ referans noktasına göre başlangıçta $K(-30\text{ m}, 40\text{ m})$ noktasında bulunmaktadır. Bu dron, eğrisel bir rota izleyerek $10\text{ s}$ sürede $L(0, 80\text{ m})$ noktasına ulaşıyor. Dronun bu hareket boyunca katettiği toplam yol $70\text{ m}$ 'dir.

Buna göre dronun hareketiyle ilgili,

I. Başlangıçta dronun referans noktasına göre konum vektörünün büyüklüğü $50\text{ m}$ 'dir.
II. Dronun hareketi boyunca yaptığı yer değiştirmenin büyüklüğü $50\text{ m}$ 'dir.
III. Dronun ortalama sürati $7\text{ m/s}$ , ortalama hızının büyüklüğü ise $5\text{ m/s}$ 'dir.

yargılarından hangileri doğrudur?

Yalnız I

I ve II

I ve III

II ve III

I, II ve III

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: I, II ve III

Cevap

Verilen tüm ifadeler (I, II ve III) doğrudur.

Dronun başlangıç konum vektörünün büyüklüğü koordinatları kullanılarak

50\text{ m}

olarak bulunur. Yer değiştirme vektörünün büyüklüğü son konum ile ilk konum arasındaki en kısa mesafe olan

50\text{ m}

'dir. Ortalama sürat, alınan toplam yolun geçen zamana oranı (

7\text{ m/s}

); ortalama hızın büyüklüğü ise yer değiştirmenin geçen zamana oranı (

5\text{ m/s}

) ile bulunur. Dolayısıyla verilen her üç öncül de doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1

Dronun başlangıç konum vektörünün büyüklüğünü hesaplama.

K(-30, 40)\text{ m}

konumunun referans noktası olan

O(0,0)

'a uzaklığı

x_K = \sqrt{(-30)^2 + 40^2} = 50\text{ m}

olarak bulunur.

Konum vektörü, seçilen referans noktasından cismin bulunduğu konuma çizilen yönlü doğrudur.

2

Dronun yer değiştirme vektörünün büyüklüğünü hesaplama.

Yer değiştirme vektörü

\Delta\vec{x} = \vec{x}_L - \vec{x}_K = (0 - (-30), 80 - 40) = (30, 40)\text{ m}

olup büyüklüğü

\Delta x = \sqrt{30^2 + 40^2} = 50\text{ m}

'dir.

Yer değiştirme, hareketlinin ilk konumu ile son konumu arasındaki en kısa yönlü uzaklıktır.

3

Dronun ortalama süratini ve ortalama hızının büyüklüğünü hesaplama.

Ortalama sürat =

\frac{\text{Alınan Yol}}{t} = \frac{70\text{ m}}{10\text{ s}} = 7\text{ m/s}

. Ortalama hızın büyüklüğü =

\frac{\text{Yer Değiştirme}}{t} = \frac{50\text{ m}}{10\text{ s}} = 5\text{ m/s}

olarak bulunur.

Sürat, birim zamanda alınan yol olup skalerdir; hız ise birim zamandaki yer değiştirme olup vektöreldir.

Anahtar Kavram

Konum, yer değiştirme, alınan yol, sürat ve hız kavramlarının vektörel ve skaler özelliklerinin analizi.

Tahmini Süre:2m 0s

Hareketin Temel Kavramları

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar