Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorHareketin Temel Kavramları

Koordinat sisteminin orijini (O(0,0)O(0,0)) referans noktası olarak kabul edildiği yatay düzlemde, bir drone başlangıçta konum vektörü x⃗A=−3i^+4j^\vec{x}_A = -3\hat{i} + 4\hat{j} olan AA noktasından harekete geçmektedir. Drone sırasıyla;
- Doğu yönünde 15 m15\text{ m},
- Güney yönünde 16 m16\text{ m},
- Batı yönünde 3 m3\text{ m}
uçarak DD noktasında duruyor. Dronun bu hareketi toplam 10 s10\text{ s} sürmektedir.

Buna göre, dronun hareketiyle ilgili;

I. Dronun başlangıçtaki konum vektörünün büyüklüğü 5 m5\text{ m}, son konum vektörünün büyüklüğü ise 15 m15\text{ m}'dir.
II. Dronun hareketi boyunca yaptığı yer değiştirmenin büyüklüğü 20 m20\text{ m}'dir.
III. Dronun ortalama hızının büyüklüğü 20 m/s2{}0\text{ m/s} iken ortalama sürati 34 m/s3{}4\text{ m/s}'dir.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

  1. A
    Yalnız I
  2. B
    I ve II
  3. C
    I ve III
  4. D
    II ve III
  5. I, II ve IIICevap

Cevap

Dronun başlangıç ve son konum vektörlerinin büyüklükleri, yer değiştirmesinin büyüklüğü ve ortalama hız ile sürat değerlerinin hesaplandığı tüm ifadeler doğrudur.
Tüm ifadelerin doğru olduğu seçenek doğrudur. Dronun ilk konumunun büyüklüğü 5 m5\text{ m}, son konumunun büyüklüğü 15 m15\text{ m}'dir; yaptığı yer değiştirme 20 m20\text{ m}'dir; ortalama hızının büyüklüğü 20 m/s2{}0\text{ m/s} ve ortalama sürati 34 m/s3{}4\text{ m/s} olarak doğru hesaplanmıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıç ve son konum vektörlerini ve büyüklüklerini belirleme
Başlangıç noktası A(−3,4)A(-3, 4) olup konum vektörü x⃗A=−3i^+4j^\vec{x}_A = -3\hat{i} + 4\hat{j}'dir. Büyüklüğü: ∣x⃗A∣=(−3)2+42=5 m|\vec{x}_A| = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = 5\text{ m}'dir. Drone AA noktasından doğuya 15 m15\text{ m} giderek B(12,4)B(12, 4) noktasına, güneye 16 m16\text{ m} giderek C(12,−12)C(12, -12) noktasına ve batıya 3 m3\text{ m} giderek D(9,−12)D(9, -12) noktasına ulaşır. Son konum vektörü x⃗D=9i^−12j^\vec{x}_D = 9\hat{i} - 12\hat{j} olup büyüklüğü: ∣x⃗D∣=92+(−12)2=15 m|\vec{x}_D| = \sqrt{9^2 + (-12)^2} = 15\text{ m}'dir. (I. ifade doğrudur)
Konum vektörü, referans noktasından (orijinden) cismin bulunduğu noktaya çizilen yönlü doğrudur.
2
Yer değiştirme vektörünün büyüklüğünü hesaplama
Yer değiştirme vektörü Δx⃗=x⃗D−x⃗A=(9−(−3))i^+(−12−4)j^=12i^−16j^\Delta\vec{x} = \vec{x}_D - \vec{x}_A = (9 - (-3))\hat{i} + (-12 - 4)\hat{j} = 12\hat{i} - 16\hat{j} olarak bulunur. Bu vektörün büyüklüğü: ∣Δx⃗∣=122+(−16)2=144+256=20 m|\Delta\vec{x}| = \sqrt{12^2 + (-16)^2} = \sqrt{144 + 256} = 20\text{ m}'dir. (II. ifade doğrudur)
Yer değiştirme, cismin ilk konumu ile son konumu arasındaki en kısa yönlü uzaklıktır.
3
Ortalama sürat ve ortalama hız değerlerini hesaplama
Alınan toplam yol: xtop=15+16+3=34 mx_{top} = 15 + 16 + 3 = 34\text{ m}'dir. Ortalama sürat: vsu¨rat=xtopΔt=34 m10 s=34 m/sv_{sürat} = \frac{x_{top}}{\Delta t} = \frac{34\text{ m}}{10\text{ s}} = 3{}4\text{ m/s}'dir. Ortalama hızın büyüklüğü: ∣v⃗ort∣=∣Δx⃗∣Δt=20 m10 s=20 m/s|\vec{v}_{ort}| = \frac{|\Delta\vec{x}|}{\Delta t} = \frac{20\text{ m}}{10\text{ s}} = 2{}0\text{ m/s}'dir. (III. ifade doğrudur)
Sürat alınan yolun geçen süreye oranı olan skaler bir büyüklük iken; hız yer değiştirmenin geçen süreye oranı olan vektörel bir büyüklüktür.

Anahtar Kavram

Konum, yer değiştirme, alınan yol, hız ve sürat kavramlarının farkları ve hesaplanması
Bu soruyu puanla

Konular

Hareketin Temel Kavramları

Bu konudan daha fazla soru