Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorHareketin Temel Kavramları

Bir hareketlinin belirli bir zaman aralığındaki ortalama süratinin, ortalama hızının büyüklüğüne oranı ortalama su¨ratortalama hız bu¨yu¨klu¨g˘u¨\frac{\text{ortalama sürat}}{\text{ortalama hız büyüklüğü}} olarak tanımlanmaktadır.

Yatay düzlemde gerçekleşen aşağıdaki üç farklı hareketi, bu hareketler için hesaplanan ortalama su¨ratortalama hız bu¨yu¨klu¨g˘u¨\frac{\text{ortalama sürat}}{\text{ortalama hız büyüklüğü}} oranlarına göre en küçükten en büyüğe doğru sıralayınız.

  1. 1Bir kenar uzunluğu dd olan kare şeklindeki düzlemde bir köşeden başlayıp ardışık iki kenarı takip ederek karşı köşeye ulaşan robotun hareketi
  2. 2Yarıçapı rr olan dairesel bir pistin A noktasından başlayıp pist çevresinde yarım tur (180∘180^\circ) koşarak B noktasına ulaşan koşucunun hareketi
  3. 3Doğrusal bir şeritte konumu x1=−4 mx_1 = -4\text{ m} olan noktadan başlayıp önce +x+x yönünde x2=+8 mx_2 = +8\text{ m} konumuna giden, ardından yön değiştirerek −x-x yönünde x3=+2 mx_3 = +2\text{ m} konumunda duran aracın hareketi

Cevap

Sıralama robotun kare düzlemdeki hareketi, koşucunun dairesel pistteki hareketi ve aracın doğrusal yoldaki hareketi şeklinde olmalıdır.
Robotun kare düzlemdeki hareketinde sürat/hız oranı 2≈1,41\sqrt{2} \approx 1,41, koşucunun dairesel pistteki hareketinde π2≈1,57\frac{\pi}{2} \approx 1,57 ve doğrusal şeritteki araç hareketinde ise 33 olarak hesaplanır. Bu oranlar küçükten büyüğe sıralandığında doğru dizi III - II - I olur.

Adım Adım Çözüm

1
Birinci hareket için sürat/hız oranını hesaplayınız.
Alınan toplam yol 12+6=18 m12 + 6 = 18\text{ m}'dir. Yer değiştirme büyüklüğü ∣2−(−4)∣=6 m|2 - (-4)| = 6\text{ m}'dir. Ortalama süratin ortalama hız büyüklüğüne oranı 186=3\frac{18}{6} = 3 olur.
Ortalama sürat al��nan yolla, ortalama hız ise yer değiştirme ile doğru orantılıdır. Süreler ortak olduğundan oran alınan yol / yer değiştirme büyüklüğüne eşit olur.
2
İkinci hareket için sürat/hız oranını hesaplayınız.
Alınan toplam yol yarım çevre uzunluğu olan πr\pi r kadardır. Yer değiştirme büyüklüğü ise ��ap olan 2r2r kadardır. Ortalama süratin ortalama hız büyüklüğüne oranı πr2r=π2≈1,57\frac{\pi r}{2r} = \frac{\pi}{2} \approx 1,57 olur.
Dairesel yörüngede alınan yol yay uzunluğuna, yer değiştirme ise ilk ve son konum arasındaki en kısa kuş uçuşu mesafeye (çapa) eşittir.
3
Üçüncü hareket için sürat/hız oranını hesaplayınız.
Alınan toplam yol iki kenar uzunluğu olan 2d2d'dir. Yer değiştirme büyüklüğü köşegen uzunluğu olan d2d\sqrt{2}'dir. Ortalama süratin ortalama hız büyüklüğüne oranı 2dd2=2≈1,41\frac{2d}{d\sqrt{2}} = \sqrt{2} \approx 1,41 olur.
Kare şeklindeki düzlemde iki dik kenar boyunca hareket edildiğinde yer değiştirme vektörü hipotenüs (köşegen) doğrultusundadır.
4
Elde edilen oranları karşılaştırıp küçükten büyüğe sıralayınız.
Değerler karşılaştırıldığında 2<π2<3\sqrt{2} < \frac{\pi}{2} < 3 (1,41<1,57<31,41 < 1,57 < 3) olduğu görülür. Dolayısıyla doğru sıralama III - II - I şeklindedir.
Matematiksel olarak en küçük oran kare düzlemdeki harekete, en büyük oran ise doğrusal yoldaki geri dönüşlü harekete aittir.

Anahtar Kavram

Alınan yol skaler bir büyüklük olup yörüngenin toplam uzunluğudur; yer değiştirme ise son konum ile ilk konum arasındaki vektörel fark olup en kısa mesafedir. Ortalama sürat alınan yolun zamana oranı, ortalama hız ise yer değiştirme vektörünün zamana oranıdır.
Tahmini Süre:3m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Hareketin Temel Kavramları

Bu konudan daha fazla soru