Koordinat sisteminin orijini O(0,0) referans noktası olarak kabul edildiği yatay düzlemde,… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Koordinat sisteminin orijini $O(0,0)$ referans noktası olarak kabul edildiği yatay düzlemde, bir oyuncak araba başlangıçta $K(-3, -4)$ noktasındadır. Bu araba sırasıyla önce doğuya (pozitif x yönünde) $11\text{ m}$ , ardından kuzeye (pozitif y yönünde) $6\text{ m}$ yol alarak $L$ noktasına ulaşıyor. Arabanın bu hareketi toplam $10\text{ s}$ sürmektedir.

Buna göre, arabanın hareketine ait aşağıdaki büyüklükleri en küçükten en büyüğe doğru sıralayınız.

1Arabanın bu hareketi sırasındaki ortalama hızının büyüklüğü (\text{m/s} cinsinden)
2Arabanın bu hareketi sırasındaki ortalama sürati (\text{m/s} cinsinden)
3Arabanın ulaştığı L noktasının, P(2, -6) noktası referans alındığında tanımlanan konum vektörünün büyüklüğü (\text{m} cinsinden)

Cevap

Büyüklüklerin en küçükten en büyüğe doğru doğru sıralanışı: Arabanın ortalama hızının büyüklüğü, arabanın ortalama sürati ve son olarak L noktasının P noktasına göre konum vektörünün büyüklüğü şeklindedir (II < I < III).

Ortalama hızın büyüklüğü hesaplanırken yer değiştirme kullanılır ve bu değer doğrusal olmayan yörüngeler nedeniyle alınan yoldan küçüktür. Dolayısıyla ortalama hızın büyüklüğü (yaklaşık 1.25 m/s), ortalama süratten (1.7 m/s) daha küçüktür. L noktasının P referans noktasına göre konum vektörünün büyüklüğü ise 3-4-5 üçgeninin katları (6-8-10) kullanılarak 10 m olarak hesaplanır. Bu değerler karşılaştırıldığında en küçük değer ortalama hız büyüklüğü, en büyük değer ise konum vektörü büyüklüğü olur.

Adım Adım Çözüm

Arabanın aldığı toplam yolu (alınan yol) hesaplamak.

11\text{ m} + 6\text{ m} = 17\text{ m}

Alınan yol, hareketlinin izlediği yörüngenin toplam uzunluğudur ve skaler bir büyüklüktür.

Arabanın yer deği��tirme vektörünü ve büyüklüğünü bulmak.

Başlangıç noktası

K(-3, -4)

ve bitiş noktası

L(8, 2)

'dir. Yer değiştirme vektörü:

\vec{\Delta x} = (8 - (-3))\hat{i} + (2 - (-4))\hat{j} = 11\hat{i} + 6\hat{j}

olur. Büyüklüğü:

|\vec{\Delta x}| = \sqrt{11^2 + 6^2} = \sqrt{157}\text{ m} \approx 12.53\text{ m}

'dir.

Yer değiştirme, ilk konumdan son konuma çizilen en kısa yönlü doğrudur ve vektörel bir büyüklüktür.

Ortalama sürat ve ortalama hız büyüklüklerini hesaplamak.

Ortalama sürat:

v_{\text{sürat}} = \frac{17\text{ m}}{10\text{ s}} = 1.7\text{ m/s}

. Ortalama hız büyüklüğü:

v_{\text{hız}} = \frac{12.53\text{ m}}{10\text{ s}} \approx 1.25\text{ m/s}

olur.

Ortalama sürat skaler bir nicelik olup alınan yolun zamana oranıyla; ortalama hız ise vektörel bir nicelik olup yer değiştirmenin zamana oranıyla bulunur.

L noktasının, P(2, -6) referans noktasına göre konum vektörünün büyüklüğünü hesaplamak.

Konum vektörü:

\vec{x}_{L/P} = (8 - 2)\hat{i} + (2 - (-6))\hat{j} = 6\hat{i} + 8\hat{j}

olur. Büyüklüğü:

|\vec{x}_{L/P}| = \sqrt{6^2 + 8^2} = 10\text{ m}

'dir.

Konum vektörü, seçilen referans noktasından cismin bulunduğu noktaya doğru çizilen yönlü doğrudur.

Hesaplanan büyüklükleri karşılaştırıp sıralamak.

1.25 < 1.7 < 10

olduğundan doğru sıralama II < I < III şeklindedir.

Elde edilen sayısal değerlerin büyüklük sıralaması doğrulanmıştır.

Anahtar Kavram

Konum, alınan yol, yer değiştirme, sürat ve hız kavramlarının farkları ile referans noktasına göre konum vektörünün belirlenmesi.

Tahmini Süre:2m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru