Her biri birer tam sayı olan a, b ve c değişkenleri için, * a \cdot (b + c) ifadesinin bir tek sayıya, * (a + c) \cdot b ifadesinin bir çift sayıya\neşit olduğu bilinmektedir. Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman bir çift sayıdır?

Her biri birer tam sayı olan a, b ve c değişkenleri için, * a \cdot (b + c) ifadesinin bir… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Her biri birer tam sayı olan $a$ , $b$ ve $c$ değişkenleri için,
* $a \cdot (b + c)$ ifadesinin bir tek sayıya,
* $(a + c) \cdot b$ ifadesinin bir çift sayıya
eşit olduğu bilinmektedir.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman bir çift sayıdır?

A
$a^b + c$
B
$b^c + a$
$a \cdot (b + 1) + c$ Cevap
D
$a \cdot c + b$
E
$a \cdot b + c$

Cevap

a * (b + 1) + c

Belirlenen teklik-çiftlik durumlarına göre

a

tek,

b

çift ve

c

tek sayıdır. Çarpma ve toplama işlemlerinden oluşan

a \cdot (b + 1) + c

ifadesinde

b+1

tek,

a \cdot (b+1)

tek ve tek bir sayıya tek olan

c

eklendiğinde sonuç her zaman çift tam sayı olur. Bölme veya değişken üssü barındırmadığı için her zaman tam sayıdır.

Adım Adım Çözüm

İlk verilen ifadenin çarpanlarını analiz edelim.

a

tek sayı ve

(b + c)

tek sayı olmalıdır.

İki tam sayının çarpımı tek sayı ise bu çarpanların her ikisi de tek sayı olmak zorundadır.

a \cdot (b + c)

tek olduğundan

a

tektir ve

b+c

toplamı da tektir.

b

c

değişkenlerinin teklik-çiftlik durumunu belirlemek için ikinci ifadeyi inceleyelim.

b

çift sayı ve

c

tek sayı olmalıdır.

b + c

toplamı tek sayı olduğuna göre

b

c

sayılarından biri tek, diğeri çifttir. E��er

b

tek sayı olsaydı,

c

çift sayı olurdu. Bu durumda

a+c

toplamı tek + çift = tek olurdu ve

(a+c) \cdot b

ifadesi tek

\cdot

tek = tek çıkardı. Ancak bu ifadenin çift olduğu bilinmektedir. Çelişkiyi önlemek için

b

çift,

c

tek sayı olmak zorundadır.

Elde edilen verileri kullanarak seçenekleri değerlendirelim.

a \cdot (b + 1) + c

ifadesinin her zaman çift sayı olduğu görülür.

b

çift sayı olduğundan

b + 1

tek sayıdır.

a

tek sayı olduğundan

a \cdot (b + 1)

çarpımı tek

\cdot

tek = tek olur. Bu tek sayıya tek olan

c

sayısı eklendiğinde tek + tek = çift tam sayı elde edilir.

Anahtar Kavram

Tek ve çift tam sayılarda temel toplama ve çarpma kuralları ile üslü ifadelerde tam sayı/negatiflik koşulları.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru