Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

Bir eşit kollu terazinin kefelerindeki ağırlıklarla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmektedir:

* Terazinin sol kefesinde; her birinin ağırlığı bir metal bloğun ağırlığından 55 kg fazla olan 22 adet mavi kutu ile 11 adet metal blok bulunmaktadır.
* Terazinin sağ kefesinde ise 3232 kg'lık bir ağırlık bulunmaktadır.

Bu terazi dengede olduğuna göre, bir metal bloğun ağırlığı olan xx kg değeri için;

I. Bir tam sayıdır.
II. Bir rasyonel sayıdır.
III. Bir doğal sayıdır.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

  1. A
    Yalnız I
  2. Yalnız IICevap
  3. C
    Yalnız III
  4. D
    I ve II
  5. E
    I, II ve III

Cevap

Yalnız II
Terazinin dengesinden elde edilen 2(x+5)+x=322(x + 5) + x = 32 denklemi çözüldüğünde bir metal bloğun ağırlığı x=223x = \frac{22}{3} kg olarak bulunur. Bu sayı rasyonel sayılar kümesinin bir elemanıdır ancak bir tam sayı veya doğal sayı değildir. Bu nedenle yalnızca ikinci ifade doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Terazinin dengede olma durumunu kullanarak matematiksel denklemi kurma.
2(x+5)+x=322(x + 5) + x = 32
Sol kefedeki ağırlıkların toplamı, sağ kefedeki ağırlığa eşit olmalıdır.
2
Elde edilen birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemi çözme.
3x+10=32⇒3x=22⇒x=2233x + 10 = 32 \Rightarrow 3x = 22 \Rightarrow x = \frac{22}{3}
Parantezi dağıtıp benzer terimleri bir araya getirerek bilinmeyeni yalnız bırakırız.
3
Bulunan xx değerinin sayı kümelerindeki yerini belirleme.
x=223x = \frac{22}{3} sayısı rasyonel sayıdır (Q\mathbb{Q}), ancak tam sayı (Z\mathbb{Z}) ve doğal sayı (N\mathbb{N}) değildir.
2222 sayısı 33'e tam bölünmediği için sonuç bir tam sayı veya doğal sayı belirtmez.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem kurma, çözme ve elde edilen kökün sayı kümeleriyle ilişkisini inceleme.
Bu soruyu puanla

Konular

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

Bu konudan daha fazla soru