Examkin

Soru

Zorluk: KolayTek ve Çift Sayılar
mm ve nn tam sayıları için
m⋅n+mm \cdot n + m
ifadesinin bir tek sayı olduğu bilinmektedir.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman çift sayıdır?

  1. A
    m−nm - n
  2. B
    nmn^m
  3. m+n+1m + n + 1Cevap
  4. D
    m⋅n+1m \cdot n + 1
  5. E
    n−mn - m

Cevap

m+n+1m + n + 1 ifadesi her zaman çift sayıdır.
mm tek ve nn çift tam sayı olduğundan, m+nm + n toplamı tek sayıdır. Tek bir sayıya 11 (yani tek sayı) eklendiğinde elde edilen m+n+1m + n + 1 ifadesi her zaman çift bir tam sayı olur.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen ifadeyi ortak çarpan parantezine alarak analiz ediniz.
m⋅n+m=m(n+1)m \cdot n + m = m(n + 1) olarak yazılır.
Çarpım durumundaki ifadelerin tek veya çift olma koşullarını incelemek daha kolaydır.
2
m(n+1)m(n + 1) ifadesinin tek sayı olma koşulunu belirleyiniz.
mm tek sayı ve n+1n + 1 tek sayı olmalıdır. Buradan mm tek, nn ise çift sayı olarak bulunur.
İki tam sayının çarpımının tek sayı olması için her iki çarpanın da tek sayı olması gerekir.
3
Bulunan değerleri seçeneklerdeki ifadelerde yerine yazarak her zaman çift sayı olan ifadeyi bulunuz.
m+n+1m + n + 1 ifadesi tek + çift + tek = çift sayı olur.
Tam sayılar kümesinde tek sayı ile çift sayının toplamı tek, iki tek sayının toplamı ise çifttir.

Anahtar Kavram

Tek ve çift tam sayıların çarpım ve toplam özellikleri ile üslü ifadelerde tam sayı olma koşulu.
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Tek ve Çift Sayılar

Bu konudan daha fazla soru