Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTek ve Çift Sayılar
Birer tam sayı olan aa, bb ve cc için
(a+b)⋅c(a + b) \cdot c
ifadesi bir tek sayıya,
b+cb + c
ifadesi ise bir çift sayıya eşittir.

Buna göre;

I. a+b+ca + b + c
II. b⋅(a+c)b \cdot (a + c)
III. a⋅(b+c)a \cdot (b + c)

ifadelerinden hangileri her zaman çift sayıdır?

  1. A
    Yalnız I
  2. B
    Yalnız III
  3. C
    I ve II
  4. I ve IIICevap
  5. E
    II ve III

Cevap

I ve III ifadeleri her zaman çift sayıdır.
(a+b)⋅c(a + b) \cdot c tek sayı olduğundan hem a+ba + b hem de cc tek sayıdır. b+cb + c çift sayı ve cc tek sayı olduğundan bb tek sayıdır. a+ba + b tek sayı ve bb tek sayı olduğundan aa çift sayıdır. Bu duruma göre, I. öncüldeki a+b+ca + b + c ifadesi çift + tek + tek = çift sayı olur. III. öncüldeki a⋅(b+c)a \cdot (b + c) ifadesinde aa çift sayı olduğundan sonuç her zaman çift sayı olur. Dolayısıyla I ve III ifadeleri her zaman çift sayı belirtir.

Adım Adım Çözüm

1
(a+b)⋅c(a + b) \cdot c ifadesinin tek sayı olmasından yararlanarak çarpanların teklik-çiftlik durumlarını belirlemek.
(a+b)(a + b) ifadesi tek sayı ve cc ifadesi tek sayı olmalıdır.
İki tam sayının çarpımının tek sayı olabilmesi için her iki çarpanın da tek sayı olması gerekir.
2
b+cb + c ifadesinin çift sayı olmasından yararlanarak bb sayısının teklik-çiftlik durumunu belirlemek.
cc tek sayı olduğundan, bb sayısının da tek sayı olması gerekir.
Tek bir sayı ile ancak başka bir tek sayının toplamı çift sayı sonucunu verir.
3
a+ba + b ifadesinin tek sayı olmasından yararlanarak aa sayısının teklik-çiftlik durumunu belirlemek.
bb tek sayı olduğundan, aa sayısının çift sayı olması gerekir.
Tek bir sayı ile ancak bir çift sayının toplamı tek sayı sonucunu verir. Böylece aa çift, bb tek ve cc tek sayı olarak bulunmuştur.
4
Belirlenen teklik-çiftlik durumlarını öncüllerde yerine yazarak incelemek.
I. öncül: çift + tek + tek = çift sayı olur (Doğru). II. öncül: tek * (çift + tek) = tek * tek = tek sayı olur (Yanlış). III. öncül: çift * (tek + tek) = çift * çift = çift sayı olur (Doğru).
Her bir öncülün teklik-çiftlik kurallarına göre sonucunu kesinleştirmek.

Anahtar Kavram

Tam sayılarda teklik ve çiftlik durumlarının toplama ve çarpma işlemlerindeki özellikleri
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Tek ve Çift Sayılar

Bu konudan daha fazla soru