Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBirinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri

Bir hedef vurma oyununda oyuncular isabet ettirdikleri her atış için belirli bir artı puan almakta, karavana attıkları (hedefi vuramadıkları) her atış için ise belirli bir eksi puan almaktadır.

Bu oyunda:
* 12 atış yapan ve bu atışların 8'inde hedefi vuran Kerem toplam 44 puan almıştır.
* 15 atış yapan ve bu atışların 9'unda hedefi vuran Aslı toplam 39 puan almıştır.

Buna göre, bu oyunda tek bir atışta hedefi vuran bir oyuncu kaç puan kazanır?

Cevap: 9 puan

Cevap

İsabetli tek bir atış için kazanılan puan 9'dur.
Kerem ve Aslı'nın isabetli ve karavana atış sayılarına göre kurulan 2x−y=112x - y = 11 ve 3x−2y=133x - 2y = 13 denklem sisteminin ortak çözümü x=9x = 9 ve y=7y = 7 olarak bulunur. Bu durumda tek bir isabetli atış için kazanılan puan 9'dur.

Adım Adım Çözüm

1
İsabetli ve karavana atışlar için değişken tanımlama
İsabetli atış puanı xx, karavana atışta kaybedilen puan yy olsun.
Soru durumunu cebirsel olarak ifade edebilmek için değişkenler atanır.
2
Kerem'in atışlarına göre birinci denklemi kurma
8x−4y=448x - 4y = 44 denklemi kurulur ve sadeleştirilerek 2x−y=112x - y = 11 elde edilir.
Kerem 12 atıştan 8'ini vurup 4'ünü kaçırmış ve 44 puan almıştır.
3
Aslı'nın atışlarına göre ikinci denklemi kurma
9x−6y=399x - 6y = 39 denklemi kurulur ve sadeleştirilerek 3x−2y=133x - 2y = 13 elde edilir.
Aslı 15 atıştan 9'unu vurup 6'sını kaçırmış ve 39 puan almıştır.
4
Oluşturulan denklem sistemini çözme
2x−y=112x - y = 11 denkleminden y=2x−11y = 2x - 11 çekilir, diğer denklemde yerine yazılarak x=9x = 9 bulunur.
İki bilinmeyenli denklem sisteminin yok etme veya yerine koyma yöntemiyle çözülmesi gerekir.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemlerinin kurulması ve çözülmesi.
Bu soruyu puanla

Konular

Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri

Bu konudan daha fazla soru