Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBirinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri

Bir okulda düzenlenen bilgi yarışmasında, yarışmacıların doğru cevapladığı her bir çoktan seçmeli soru için xx puan, her bir açık uçlu soru için ise yy puan belirlenmiştir. Bu yarışmaya katılan Aslı ve Burak'ın doğru cevapladıkları soru sayıları ve kazandıkları toplam puanlar ile ilgili bilgiler aşağıdaki tabloda verilmiştir:

YarışmacıÇoktan Seçmeli Soru SayısıAçık Uçlu Soru SayısıToplam Puan
Aslı85220
Burak68250

Buna göre, bu yarışmada doğru cevaplanan bir açık uçlu sorunun puanı, bir çoktan seçmeli sorunun puanından kaç fazladır?

  1. 5Cevap
  2. B
    10
  3. C
    15
  4. D
    20
  5. E
    35

Cevap

Doğru cevap 5'tir. Bu değer, açık uçlu sorunun puanı (20) ile çoktan seçmeli sorunun puanı (15) arasındaki farkı belirtir.
Denklem sistemi çözüldüğünde açık uçlu sorunun puanı (yy) 20, çoktan seçmeli sorunun puanı (xx) ise 15 olarak elde edilir. Bizden istenen bu iki puan arasındaki fark y−x=20−15=5y - x = 20 - 15 = 5 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Tablodaki verileri kullanarak birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemini kurun.
Aslı için 8x+5y=2208x + 5y = 220 ve Burak için 6x+8y=2506x + 8y = 250 denklemleri elde edilir.
Yarışmacıların soru sayıları ile soru puanlarının çarpımlarının toplamı, aldıkları toplam puanı verir.
2
Elde edilen denklem sistemini yok etme yöntemi kullanarak çözün.
İlk denklemi 3 ile, ikinci denklemi 4 ile genişletelim:
24x+15y=66024x + 15y = 660
24x+32y=100024x + 32y = 1000
Bu iki denklemi taraf tarafa çıkardığımızda:
17y=340  ⟹  y=2017y = 340 \implies y = 20 bulunur.
Bulduğumuz yy değerini ilk denklemde yerine yazalım:
8x+5(20)=220  ⟹  8x+100=220  ⟹  8x=120  ⟹  x=158x + 5(20) = 220 \implies 8x + 100 = 220 \implies 8x = 120 \implies x = 15 elde edilir.
Değişkenlerden birini yok ederek diğer bilinmeyenin değerini bulmak hedeflenir.
3
Açık uçlu soru ile çoktan seçmeli soru puanı arasındaki farkı hesaplayın.
y−x=20−15=5y - x = 20 - 15 = 5 bulunur.
Soruda açık uçlu sorunun puanının, çoktan seçmeli sorunun puanından kaç fazla olduğu sorulmuştur.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemlerinin yok etme yöntemi ile çözülmesi.
Bu soruyu puanla

Konular

Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri

Bu konudan daha fazla soru