Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTek ve Çift Sayılar
Sıfırdan farklı xx, yy ve zz tam sayıları için
y⋅(x+y)y \cdot (x + y)
ifadesinin bir tek sayıya,
x⋅(y+z)x \cdot (y + z)
ifadesinin ise bir çift sayıya eşit olduğu bilinmektedir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi her zaman bir çift sayıya eşittir?

  1. A
    x+y+zx + y + z
  2. B
    xy+zx^y + z
  3. x⋅zx \cdot zCevap
  4. D
    yz+xy^z + x
  5. E
    y⋅z+xy \cdot z + x

Cevap

x⋅zx \cdot z ifadesi her zaman çift bir sayıya eşittir.
xx çift bir tam sayı olarak belirlenmiştir. Çift bir tam sayı ile herhangi bir tam sayının çarpımı her zaman çift sayı olacağından, zz hakkında kesin bir bilgimiz olmasa bile, x⋅zx \cdot z ifadesi her zaman çift bir sayıya eşit olur.

Adım Adım Çözüm

1
y⋅(x+y)y \cdot (x + y) ifadesinin tekliği incelenir.
yy tek sayı ve x+yx + y tek sayıdır.
İki tam sayının çarpımının tek sayı olabilmesi için her iki çarpanın da tek sayı olması gerekir.
2
x+yx + y ifadesinin tekliği kullanılarak xx sayısının tekliği/çiftliği belirlenir.
xx çift sayıdır.
yy tek sayı olduğundan, x+yx + y toplamının tek sayı olabilmesi için xx sayısının çift sayı olması gerekir.
3
x⋅(y+z)x \cdot (y + z) ifadesinin çiftliği analiz edilir ve zz hakkında yorum yapılır.
zz tam sayısının tekliği veya çiftliği hakkında kesin bir bilgiye ulaşılamaz.
xx çift sayı olduğundan, y+zy + z toplamı ne olursa olsun x⋅(y+z)x \cdot (y + z) çarpımı her zaman bir çift sayıya eşit olacaktır.
4
Seçeneklerdeki ifadelerin teklik-çiftlik durumları test edilir.
x⋅zx \cdot z ifadesinin her zaman çift sayı olduğu görülür.
xx çift bir tam sayı ve zz de bir tam sayı olduğundan, bu iki sayının çarpımı her zaman çift sayı olur.

Anahtar Kavram

Tam sayılarda tek ve çift sayıların çarpım ve toplam özellikleri ile negatif üs durumunda teklik-çiftlik kavramının geçerliliği.
Bu soruyu puanla

Konular

Tek ve Çift Sayılar

Bu konudan daha fazla soru