Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTek ve Çift Sayılar
xx, yy ve zz tam sayıları için
(x−y)⋅(y−z) (x - y) \cdot (y - z)
çarpımının bir tek sayıya eşit olduğu biliniyor.
Buna göre;
I. x⋅z+yx \cdot z + y
II. xy+zx^y + z
III. x⋅y⋅zx \cdot y \cdot z
ifadelerinden hangileri her zaman bir tek sayıya eşittir?
  1. A
    Yalnız II
  2. B
    Yalnız III
  3. Yalnız ICevap
  4. D
    I ve II
  5. E
    I ve III

Cevap

Yalnız I
Doğru cevap olan 'Yalnız I' seçeneği, y değişkeninin tek veya çift olduğu her iki durumda da tek sayı verir. y çift iken x ve z tek olup çarpımları tek, çift olan y ile toplamları yine tek olur. y tek iken x ve z çift olup çarpımları çift, tek olan y ile toplamları yine tek olur.

Adım Adım Çözüm

1
Çarpım ifadesinin tek sayı olmasından yola çıkarak çarpanların karakterini belirlemek.
(x−y)(x - y) ve (y−z)(y - z) ifadelerinin her ikisi de tek sayıdır.
İki tam sayının çarpımının tek sayı olabilmesi için her iki çarpanın da tek sayı olması gerekir.
2
Farkların tek sayı olmasından yola çıkarak değişkenlerin teklik-çiftlik durumlarını sınıflandırmak.
1. Durum: yy çift ise xx tek ve zz tek olmalıdır. 2. Durum: yy tek ise xx çift ve zz çift olmalıdır. Her iki durumda da xx ve zz değişkenleri aynı teklik-çiftlik karakterine sahiptir.
İki tam sayının farkının tek olması için sayılardan birinin tek, diğerinin çift olması gerekir.
3
Elde edilen iki durumu öncüllerde yerine koyarak her zaman tek sayı veren ifadeyi bulmak.
I. öncül (x⋅z+yx \cdot z + y) her iki durumda da (tek ⋅\cdot tek + çift = tek veya çift ⋅\cdot çift + tek = tek) tek sayı verir. II. öncülde yy negatif (örneğin -1) alınırsa ifade rasyonel sayı olur ve teklik-çiftlik aranmaz; y=0y = 0 alınırsa ve zz tek iken sonuç çift olur. III. öncül her zaman çift sayı olur.
Değişkenlerin tam sayı olduğu belirtildiğinden negatif veya sıfır olma durumları da dahil tüm ihtimaller test edilmelidir.

Anahtar Kavram

Tek ve Çift Sayıların Özellikleri
Bu soruyu puanla

Konular

Tek ve Çift Sayılar

Bu konudan daha fazla soru