Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBirinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri

Bir otoparkta müşterilere AA ve BB olmak üzere iki farklı ücret tarifesi sunulmaktadır.

* AA tarifesinde; sabit bir giriş ücreti ve sonrasında kalınan her saat için sabit bir saatlik ücret alınmaktadır.
* BB tarifesinde ise; sabit giriş ücreti AA tarifesinin saatlik ücretine, saatlik ücreti ise AA tarifesinin giriş ücretine eşittir.

Bu otoparka gelen iki araçtan;

* Birincisi AA tarifesini seçip otoparkta 4 saat kalmış ve 2121 TL ödemiştir.
* İkincisi BB tarifesini seçip otoparkta 3 saat kalmış ve 1919 TL ödemiştir.

Buna göre, bu otoparkta AA tarifesini seçip 5 saat kalan bir aracın ödeyeceği toplam tutar kaç TL'dir?

  1. A
    17
  2. B
    18
  3. 25Cevap
  4. D
    26
  5. E
    29

Cevap

A tarifesinde 5 saat kalan bir aracın ödeyeceği toplam tutar 25 TL'dir.
Doğru cevap 25'tir. A tarifesinin giriş ücreti 5 TL ve saatlik ücreti 4 TL olarak hesaplanır. A tarifesinde 5 saat kalan bir araç 5 + 5 * 4 = 25 TL öder.

Adım Adım Çözüm

1
A tarifesinin sabit giriş ücretine aa TL, saatlik ücretine bb TL diyelim.
A tarifesi ücret modeli: a+(saat)⋅ba + (\text{saat}) \cdot b
Tarifelerin matematiksel modelini oluşturmak için değişken tanımlanmalıdır.
2
B tarifesinin ücret yapısını tanımlayalım. Soruda verilen bilgiye göre B tarifesinin giriş ücreti A'nın saatlik ücretine yani bb'ye, saatlik ücreti ise A'nın giriş ücretine yani aa'ya eşittir.
B tarifesi ücret modeli: b+(saat)⋅ab + (\text{saat}) \cdot a
B tarifesinin ücret denklemini yazabilmek için.
3
Verilen araçların ödemelerinden yararlanarak iki bilinmeyenli denklem sistemini kuralım.
A tarifesinde 4 saat kalan araç için: a+4b=21a + 4b = 21
B tarifesinde 3 saat kalan araç için: b+3a=19b + 3a = 19 (veya 3a+b=193a + b = 19)
Bilinmeyenleri bulabilmek için iki bilinmeyenli bir denklem sistemi elde etmek gerekir.
4
Elde edilen denklem sistemini yok etme yöntemini kullanarak çözelim. İkinci denklemi −4-4 ile çarpıp birinci denklemle taraf tarafa toplayalım.
a+4b=21a + 4b = 21 ve −12a−4b=−76-12a - 4b = -76 denklemleri toplanırsa −11a=−55  ⟹  a=5-11a = -55 \implies a = 5 bulunur. Bu değer birinci denklemde yerine yazılırsa 5+4b=21  ⟹  4b=16  ⟹  b=45 + 4b = 21 \implies 4b = 16 \implies b = 4 elde edilir.
Bilinmeyen aa ve bb değerlerini bulmak için yok etme yöntemi uygulanır.
5
A tarifesinde 5 saat kalan aracın ödeyeceği tutarı hesaplayalım.
a+5b=5+5(4)=25a + 5b = 5 + 5(4) = 25 TL
Soruda istenen 5 saatlik A tarifesi ücretini bulmak için.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemlerinin kurulması ve yok etme yöntemiyle çözülmesi.
Bu soruyu puanla

Konular

Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri

Bu konudan daha fazla soru