Examkin

Soru

Zorluk: ZorBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

Bir masanın üzerine soldan sağa doğru yan yana dizilen mavi ve kırmızı renkli kartlar ile bir örüntü oluşturulmuştur. Bu örüntüyle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Örüntü, mavi kart ile başlayıp mavi kart ile bitmektedir.
* Yan yana bulunan her 3 karttan tam olarak ikisi mavi, birisi kırmızı karttır.
* Örüntünün hem başındaki ilk iki kart hem de sonundaki son iki kart mavi renklidir.
* xx bir rasyonel sayı olmak üzere, bu örüntüde kullanılan mavi kart sayısı 6x−76x - 7, kırmızı kart sayısı ise 4x−104x - 10'dur.

Buna göre, bu örüntüde kullanılan toplam kart sayısı kaçtır?

Cevap: 38 adet

Cevap

Toplam kart sayısı 38'dir.
Örüntünün kurallarına göre mavi ve kırmızı kart sayıları arasında M=2K+2M = 2K + 2 bağıntısı vardır. Bu bağıntıda verilen 6x−76x - 7 ve 4x−104x - 10 ifadeleri yerlerine yazıldığında x=5,5x = 5,5 bulunur. Bu değer kart sayılarını tam sayı yapar ve toplam kart sayısını 38 olarak verir.

Adım Adım Çözüm

1
Örüntünün yapısını analiz ederek mavi kart sayısı (M) ile kırmızı kart sayısı (K) arasındaki ilişkiyi kurmak.
Mavi kart sayısı ile kırmızı kart sayısı arasında M=2K+2M = 2K + 2 ilişkisi vardır.
Örüntü M-M-K-M-M-K-...-M-M şeklinde olup, her kırmızı karta karşılık iki mavi kart bulunmakta ve en sonda fazladan iki mavi kart yer almaktadır.
2
Verilen mavi ve kırmızı kart sayılarını bu ilişkide yerine yazarak birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem elde etmek.
6x−7=2(4x−10)+26x - 7 = 2(4x - 10) + 2 denklemi elde edilir.
Mavi kart sayısı 6x−76x - 7 ve kırmızı kart sayısı 4x−104x - 10 ifadelerini M=2K+2M = 2K + 2 eşitliğinde yerlerine koymak gerekir.
3
Elde edilen birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemi çözerek xx değerini bulmak.
x=5,5x = 5,5 (veya 112\frac{11}{2}) bulunur.
Denklemi açtığımızda 6x−7=8x−20+2  ⟹  6x−7=8x−18  ⟹  2x=11  ⟹  x=5,56x - 7 = 8x - 20 + 2 \implies 6x - 7 = 8x - 18 \implies 2x = 11 \implies x = 5,5 elde edilir.
4
Bulunan xx değerini kullanarak mavi ve kırmızı kart sayılarını hesaplamak.
Mavi kart sayısı 2626, kırmızı kart sayısı 1212 adet olarak bulunur.
x=5,5x = 5,5 değeri için M=6(5,5)−7=26M = 6(5,5) - 7 = 26 ve K=4(5,5)−10=12K = 4(5,5) - 10 = 12 tam sayı değerleri elde edilir.
5
Toplam kart sayısını hesaplamak.
Toplam kart sayısı 26+12=3826 + 12 = 38 olarak bulunur.
Örüntüdeki toplam kart sayısı, mavi ve kırmızı kart sayılarının toplamıdır.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin kurulması ve çözülmesi.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

Bu konudan daha fazla soru