Examkin

Soru

Zorluk: OrtaToplama ve Çarpma Yoluyla Sayma

Bir kütüphanede araştırma yapan Bilge; tarih, bilim ve sanat kategorilerinde kitaplar okuyacaktır. Bu kategorilerde kütüphanede bulunan kitap sayıları aşağıda verilmiştir:

* Tarih kategorisinde 44 farklı kitap,
* Bilim kategorisinde 33 farklı kitap,
* Sanat kategorisinde 33 farklı kitap.

Bilge, her gün daha önce okumadığı farklı bir kitabı incelemek koşuluyla 33 günlük bir okuma planı hazırlayacaktır.

Bilge'nin okuma planıyla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:
* Birinci gün tarih kategorisinden bir kitap okuyacaktır.
* Son gün bilim kategorisinden bir kitap okumayacaktır.
* Ardışık iki günde aynı kategoriden kitap okumayacaktır.

Buna göre, Bilge bu okuma planını kaç farklı şekilde yapabilir?

Cevap: 108

Cevap

Bilge bu okuma planını 108 farklı şekilde yapabilir.
Doğru cevaba ulaşmak için tüm koşulları sağlayan kategori dizilimleri (T-B-T, T-B-S, T-S-T) belirlenmeli, her bir adımda kullanılabilir durumdaki farklı kitap sayıları çarpılmalı ve elde edilen sonuçlar toplanmalıdır. Bu hesaplama sonucunda 108 değerine ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Okuma planındaki günlerin kategori dizilimlerini analiz etme
Uygun kategori dizilimleri T -> B -> T, T -> B -> S ve T -> S -> T şeklindedir.
Birinci gün tarih (T) ile başlamalı, son gün bilim (B) olmamalı ve ardışık günlerde aynı kategoriden kitap seçilmemelidir.
2
Her bir durum için seçilebilecek farklı kitap sayılarını çarpma yoluyla hesaplama
T -> B -> T durumu için 4×3×3=364 \times 3 \times 3 = 36, T -> B -> S durumu için 4×3×3=364 \times 3 \times 3 = 36, T -> S -> T durumu için 4×3×3=364 \times 3 \times 3 = 36 farklı seçim yapılabilir.
Her gün farklı bir kitap okunacağı için aynı kategorinin tekrar seçildiği durumlarda kalan kitap sayısı 1 azaltılır.
3
Elde edilen durum sayılarını toplama yoluyla birleştirme
36+36+36=10836 + 36 + 36 = 108 farklı okuma planı yapılabilir.
Bu durumlar ayrık olaylar olduğu için toplamları genel durum sayısını verir.

Anahtar Kavram

Toplama ve Çarpma Yoluyla Sayma
Bu soruyu puanla

Konular

Toplama ve Çarpma Yoluyla Sayma

Bu konudan daha fazla soru