Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

Bir kargo firması, gönderilen paketlerin kilogram cinsinden ağırlıklarını iki basamaklı abab sayısı olarak kaydetmekte ve taşıma ücretini bu ağırlığın basamaklarındaki rakamlara göre hesaplamaktadır. Firmanın A ve B şubelerinin ücretlendirme tarifeleri aşağıdaki tabloda gösterilmiştir:

ŞubeÜcret Hesaplama Yöntemi
A ŞubesiOnlar basamağındaki rakamın 8 katı ile birler basamağındaki rakamın 3 katının toplamına 12 TL12\text{ TL} eklenir.
B ŞubesiOnlar basamağındaki rakamın 5 katı ile birler basamağındaki rakamın 7 katının toplamına 4 TL4\text{ TL} eklenir.

Aynı paketi göndermek isteyen bir müşteri, her iki şubeden de eşit fiyat teklifi almıştır.

Paketin ağırlığı olan abab sayısı için a=b−1a = b - 1 ilişkisi olduğuna göre, bu paketin ağırlığı kaç kg'dır?

  1. A
    9
  2. B
    23
  3. 45Cevap
  4. D
    54
  5. E
    67

Cevap

Paketin ağırlığı 45 kg'dır.
Fiyat tekliflerinin eşitliği kurulup a=b−1a = b - 1 yerine yazıldığında, −b+5=0-b + 5 = 0 denklemi elde edilir. Buradan birler basamağı b=5b = 5 ve onlar basamağı a=4a = 4 bulunur. Bu rakamlarla oluşturulan iki basamaklı abab sayısı 45'tir.

Adım Adım Çözüm

1
Şubelerin ücret formüllerini oluşturarak birbirine eşitleyin.
8a+3b+12=5a+7b+48a + 3b + 12 = 5a + 7b + 4 eşitliği kurulur. Bu eşitlik düzenlendiğinde 3a−4b+8=03a - 4b + 8 = 0 denklemi elde edilir.
Her iki şubeden alınan fiyat teklifleri birbirine eşit olduğu için formüller eşitlenmelidir.
2
a=b−1a = b - 1 ilişkisini denklemde yerine yazarak tek bilinmeyenli birinci dereceden bir denklem elde edin.
3(b−1)−4b+8=0  ⟹  3b−3−4b+8=0  ⟹  −b+5=03(b - 1) - 4b + 8 = 0 \implies 3b - 3 - 4b + 8 = 0 \implies -b + 5 = 0 denklemi elde edilir.
İki bilinmeyenli denklemi çözebilmek için değişkenlerden birini diğeri cinsinden yazarak bilinmeyen sayısını bire düşürmek gerekir.
3
Elde edilen birinci dereceden denklemi çözerek bb rakamını ve ardından aa rakamını bulun.
b=5b = 5 bulunur. Buradan a=5−1=4a = 5 - 1 = 4 olarak elde edilir.
Bulunan rakamlarla paketin ağırlığı olan iki basamaklı abab sayısını oluşturmak için basamak değerleri belirlenir.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem kurma ve çözme, sayı basamakları ilişkisi
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

Bu konudan daha fazla soru