a, b ve c tam sayıları için * a^2 + a \cdot b ifadesinin bir çift sayı, * b^2 + b \cdot c … — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

$a$ , $b$ ve $c$ tam sayıları için

* $a^2 + a \cdot b$ ifadesinin bir çift sayı,
* $b^2 + b \cdot c$ ifadesinin bir tek sayı

olduğu biliniyor.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman bir çift sayıdır?

A
$b^a + c$
B
$a^c + b$
C
$(b + 1)^a + c$
$a^2 \cdot c + b \cdot c$ Cevap
E
$c^b + a$

Cevap

Doğru cevap

a^2 \cdot c + b \cdot c

ifadesidir.

Doğru seçenek olan

a^2 \cdot c + b \cdot c

ifadesi ortak çarpan parantezine alındığında

c \cdot (a^2 + b)

elde edilir.

c

çift bir tam sayı olduğundan, bu ifadenin bir tam sayı ile çarpımı her zaman çift bir tam sayı olacaktır. Bu durum

a

b

tam sayılarının değerlerinden bağımsız olarak her zaman geçerlidir.

Adım Adım Çözüm

a^2 + a \cdot b

ifadesi ortak çarpan parantezine alınarak analiz edilir.

a(a+b)

çarpımı çift sayı olmalıdır. Bu durumda

a

çift sayı ise

b

herhangi bir tam sayı olabilir;

a

tek sayı ise

a+b

toplamının çift olması için

b

de tek sayı olmalıdır.

Birinci ifadenin çarpanlarının teklik-çiftlik durumunu belirlemek amacıyla.

b^2 + b \cdot c

ifadesi ortak çarpan parantezine alınarak analiz edilir.

b(b+c)

çarpımı tek sayı olmalıdır. Bir çarpımın tek sayı olması için çarpanların her ikisinin de tek sayı olması gerekir. Buradan

b

tek sayı ve

b+c

tek sayı olarak bulunur.

b

tek sayı olduğuna göre,

c

çift sayı olmalıdır.

İkinci ifadenin çarpanlarının teklik-çiftlik durumlarını kesinleştirmek amacıyla.

Elde edilen sonuçlar birleştirilerek değişkenlerin durumları belirlenir.

b

kesinlikle tek sayı ve

c

kesinlikle çift sayıdır. Birinci adımdaki analizde

a

çift olduğunda da

b

tek sayı olabildiği için,

a

değişkeni tek veya çift olabilir. Dolayısıyla iki olası durum vardır: ya

a

b

tek ve

c

çift; ya da

a

c

çift ve

b

tek sayıdır.

Değişkenlerin teklik-çiftlik durumlarını tam olarak tespit etmek amacıyla.

Seçeneklerdeki ifadelerin tam sayı olma ve her zaman çift sayı olma durumları incelenir. Değişkenlerin negatif veya sıfır tam sayı değerleri alabileceği göz önünde bulundurulur.

a^2 \cdot c + b \cdot c

ifadesi

c \cdot (a^2+b)

olarak yazılabilir.

c

çift bir tam sayı olduğu için, bu ifadenin sonucu

a

b

tam sayılarının değerlerinden bağımsız olarak daima çift bir tam sayıdır. Üslü ifadeler içeren diğer seçenekler ise negatif veya sıfır üs durumlarında tam sayı belirtmeyebilir ya da tek sayı çıkabilir.

Her zaman doğru olan seçeneği doğrulamak ve diğer seçeneklerdeki tuzakları açıklamak amacıyla.

Anahtar Kavram

Tek ve çift tam sayılarda temel işlemler, ortak çarpan parantezine alma ve üslü ifadelerde taban ile üs ilişkileri (üslerin negatif veya sıfır olma durumları).

Alternatif Yöntem

Değer verme yöntemi kullanılarak da seçenekler elenebilir; ancak tam sayıların negatif ve sıfır olabilme durumları göz önüne alınmalıdır.

Tahmini Süre:3m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Alternatif Yöntem

Konular

Bu konudan daha fazla soru