Examkin

Soru

Zorluk: ZorBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler
Bir kahve dükkanında kullanılan dijital hassas terazi, üzerindeki nesnelerin gerçek kütlesi mm gram iken ekranda gösterdiği değeri bir yazılım hatası sebebiyle
G(m)=2m−120G(m) = 2m - 120
formülüyle hesaplamaktadır.

Bu teraziye önce boş bir kahve bardağı konuluyor ve terazinin göstergesini sıfırlamak için "dara al" tuşuna basılıyor. (Dara alma işlemi, o an ekranda görünen değerin sonraki ölçümlerden çıkarılması prensibiyle çalı��maktadır.) Ardından bardağın içine, bardağın boş kütlesinin 3 katı kütleye sahip kahve çekirdeği ekleniyor ve terazinin ekranı 180 gram değerini gösteriyor.

Buna göre, boş bardağın gerçek kütlesi kaç gramdır?

Cevap: 30 gram

Cevap

Boş bardağın gerçek kütlesi 30 gramdır.
Doğru cevap 30'dur. Boş bardağın kütlesi bb gram alındığında toplam kütle 4b4b olur. Terazinin gösterdiği değerlerin farkı G(4b)−G(b)=(8b−120)−(2b−120)=6bG(4b) - G(b) = (8b - 120) - (2b - 120) = 6b olur. Buradan 6b=180  ⟹  b=306b = 180 \implies b = 30 elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Boş bardağın gerçek kütlesini bb cinsinden tanımlamak
Boş bardak = bb gram, Kahve çekirdeği = 3b3b gram, Toplam kütle = 4b4b gram
Değişken belirleme ve kütleleri tek bilinmeyen türünden ifade etme
2
Hatalı terazinin boş bardak ve toplam kütle için göstereceği değerleri yazmak
Boş bardak g��stergesi = 2b−1202b - 120, Toplam kütle göstergesi = 8b−1208b - 120
Verilen G(m)G(m) fonksiyonunu kullanarak gösterge değerlerini matematiksel olarak ifade etme
3
Dara alma işlemini uygulayarak denklem kurmak
(8b−120)−(2b−120)=180(8b - 120) - (2b - 120) = 180
Dara alma mantığı gereği toplam göstergeden başlangıçtaki boş bardak göstergesinin çıkarılması
4
Kurulan birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemi çözmek
6b=180  ⟹  b=306b = 180 \implies b = 30
Denklemi sadeleştirerek bilinmeyeni yalnız bırakmak ve bardağın gerçek kütlesini bulmak

Anahtar Kavram

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler
Bu soruyu puanla

Konular

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

Bu konudan daha fazla soru