Bir kargo firmasında bulunan üç farklı koli grubundaki koli sayıları sırasıyla a, b ve c p… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir kargo firmasında bulunan üç farklı koli grubundaki koli sayıları sırasıyla $a$ , $b$ ve $c$ pozitif tam sayılarıdır.
* Birinci ve ikinci gruptaki koli sayılarının toplamı bir tek sayıdır.
* İkinci ve üçüncü gruptaki koli sayılarının çarpımı bir çift sayıdır.

Buna göre;
I. $a \cdot b + c$
II. $(a + b) \cdot c$
III. $b \cdot (a + c)$

ifadelerinden hangileri her zaman bir çift sayıya eşittir?

A
Yalnız I
B
Yalnız II
Yalnız IIICevap
D
I ve III
E
II ve III

Cevap

Yalnız III

Yalnız üçüncü ifade incelendiğinde; ikinci değişken çift olduğunda çarpım doğrudan çift sayı olur. İkinci değişken tek olduğunda ise birinci ve üçüncü değişkenler çift olmak zorundadır. Bu durumda parantez içi toplam çift olacağından çarpım yine çift sayı olur. Dolayısıyla bu ifade her durumda çift sayıya eşittir.

Adım Adım Çözüm

Verilen sözel öncülleri matematiksel teklik-çiftlik ifadelerine dönüştürmek.

a + b

toplam�� bir tek sayı (T) ve

b \cdot c

çarpımı bir çift sayıdır (Ç).

Soru kökündeki bilgileri analiz edebilmek için cebirsel gösterimlerden yararlanmamız gerekir.

a, b

c

değişkenlerinin alabileceği teklik-çiftlik durumlarını belirlemek için durum analizi yapmak.

İki temel durum mevcuttur:
1. Durum:

b

çift (Ç) ise

a

tek (T) olmalıdır. Bu durumda

c

sayısı tek (T) veya çift (Ç) olabilir.
2. Durum:

b

tek (T) ise

a

çift (Ç) ve

c

çift (Ç) olmalıdır.

Toplamın tek olması için terimlerden birinin tek, diğerinin çift olması gerekir; çarpımın çift olması için ise en az bir terimin çift olması şarttır.

Elde edilen tüm olası teklik-çiftlik kombinasyonlarını öncüllerde yerine yazarak denetlemek.

a \cdot b + c

ifadesi: 1. durum altında

c

tek olduğunda

T \cdot Ç + T = T

(tek) olur.
II.

(a + b) \cdot c

ifadesi: 1. durum altında

c

tek olduğunda

(T + Ç) \cdot T = T

(tek) olur.
III.

b \cdot (a + c)

ifadesi:

b

çift ise çarpım çift olur.

b

tek ise

a

c

çift olduğundan

a+c

toplamı çift olur ve çarpım yine çift olur.

İfadelerin 'her zaman' çift sayı olabilmesi için tüm olasılıklarda çift sayı üretmesi gerekir.

Anahtar Kavram

Tek ve çift sayılarda toplama ve çarpma işlemlerinin özellikleri ile çok değişkenli durum analizi.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru