Examkin

Soru

Zorluk: ZorBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

Bir kırtasiyeci, deposundaki defterleri paketlemek için iki farklı boyuttaki kolileri kullanmaktadır.

* Küçük kolilerin her birine, onlar basamağı birler basamağından 33 eksik olan iki basamaklı bir doğal sayı kadar defter yerleştirilmektedir.
* Büyük kolilerin her birine ise küçük kolinin kapasitesini gösteren sayının basamaklarının yer değiştirilmesiyle elde edilen iki basamaklı sayı kadar defter yerleştirilmektedir.

Kırtasiyeci elindeki defterleri;
* Sadece kü��ük kolilere yerleştirirse 55 koli tamamen dolmakta ve geriye 55 defter kalmaktadır.
* Sadece büyük kolilere yerleştirirse 33 koli tamamen dolmakta fakat son kolinin tamamen dolması için 44 defter eksik kalmaktadır.

Buna göre, kırtasiyecinin paketlemek istediği toplam defter sayısı kaçtır?

  1. A
    35
  2. B
    53
  3. 185Cevap
  4. D
    200
  5. E
    205

Cevap

Paketlemek istenen toplam defter sayısı 185'tir.
Doğru seçenekte belirtilen değer, koli kapasitelerinin basamak analiziyle tek bir değişken cinsinden doğru kurulması, doğrusal denklemdeki parantezlerin kurallara uygun açılması ve elde edilen tam sayı koli kapasiteleriyle (36 ve 63) toplam defter sayısının hatasız hesaplanması (5 * 36 + 5 = 185) ile bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Küçük kolinin kapasitesini belirlemek için onlar basamağına aa, birler basamağına bb diyelim. Onlar basamağı birler basamağından 33 eksik olduğuna göre a=b−3a = b - 3, yani b=a+3b = a + 3 olur. Küçük kolinin kapasitesi iki basamaklı sayı olduğundan 10a+b=10a+(a+3)=11a+310a + b = 10a + (a + 3) = 11a + 3 olarak ifade edilir.
Küçük koli kapasitesi: 11a+311a + 3 adet defter.
Koli kapasitesini tek bir bilinmeyen cinsinden basamak çözümlemesi kullanarak yazmak için.
2
Büyük kolinin kapasitesi, küçük kolinin kapasitesinin basamaklarının yer değiştirilmesiyle elde edilir. Bu sayı 10b+a10b + a olacağından, bb yerine a+3a + 3 yazıldığında büyük kolinin kapasitesi 10(a+3)+a=11a+3010(a + 3) + a = 11a + 30 olarak bulunur.
Büyük koli kapasitesi: 11a+3011a + 30 adet defter.
Büyük koli kapasitesini de aynı bilinmeyen cinsinden ifade etmek için.
3
Defter sayısını veren iki durumu birbirine eşitleyen denklemi kuralım. 55 küçük koli dolduğunda 55 defter artması 5(11a+3)+55(11a + 3) + 5 ifadesini, 33 büyük koli dolduğunda 44 defter eksik kalması ise 3(11a+30)−43(11a + 30) - 4 ifadesini verir. Buradan denklem: 5(11a+3)+5=3(11a+30)−45(11a + 3) + 5 = 3(11a + 30) - 4 olur.
Denklem: 55a+15+5=33a+90−455a + 15 + 5 = 33a + 90 - 4
Her iki durumda paketlenen defter miktar�� aynı olduğundan eşitlik kurulur.
4
Elde edilen denklemi çözelim: 55a+20=33a+86  ⟹  22a=66  ⟹  a=355a + 20 = 33a + 86 \implies 22a = 66 \implies a = 3 bulunur. Buradan birler basamağı b=3+3=6b = 3 + 3 = 6 olur. Rakamlar koşuluna uyduğundan küçük koli kapasitesi 3636, büyük koli kapasitesi 6363 olarak elde edilir.
a=3a = 3, küçük koli kapasitesi 3636 ve büyük koli kapasitesi 6363 adet defterdir.
Bilinmeyen aa değerini bularak koli kapasitelerini hesaplamak için.
5
Bulunan kapasite değerini toplam defter sayısı formülünde yerine koyalım: D=5⋅36+5=180+5=185D = 5 \cdot 36 + 5 = 180 + 5 = 185 bulunur.
Toplam defter sayısı 185'tir.
Soruda istenen nihai toplam defter sayısını hesaplamak için.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin basamak analizi ve sözel senaryolar yardımıyla kurulması ve çözülmesi.

Alternatif Yöntem

Denklem kurmak yerine seçeneklerden gidilebilir. Toplam defter sayısı olan 185 değeri için: 5 küçük koli doldurulduğunda 5 defter artıyorsa, bir küçük kolinin kapasitesi (185 - 5) / 5 = 36 olur. 36 sayısının basamakları yer değiştirilirse 63 elde edilir. Bu durumda büyük kolinin kapasitesi 63 olur. 3 büyük koli tamamen doldurulduğunda (3 * 63 = 189) son kolinin dolması için gerçekten de 4 defter (189 - 185 = 4) eksik kalmaktadır. Küçük koli kapasitesi olan 36 sayısında onlar basamağı (3), birler basamağından (6) tam olarak 3 eksik olduğundan tüm koşullar sağlanır.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

Bu konudan daha fazla soru