Examkin

Soru

Zorluk: KolayTek ve Çift Sayılar

aa ve bb birer tam sayı olmak üzere,

3a+b3a + b

ifadesinin bir çift sayıya eşit olduğu bilinmektedir.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman bir tek sayıdır?

  1. A
    a+ba + b
  2. a−b+3a - b + 3Cevap
  3. C
    a⋅b+4a \cdot b + 4
  4. D
    aba^b
  5. E
    ba+ab^a + a

Cevap

İki sayının farkının 3 fazlasını gösteren ifade her zaman tek sayıdır.
İki tam sayının toplamı çift ise bu iki sayı aynı pariteye sahiptir. Aynı paritedeki iki sayının farkı daima çifttir. Çift bir sayıya tek bir sayı olan 3 eklendiğinde elde edilen sonuç daima tek sayı olur. Bu nedenle iki sayının farkının 3 fazlasını gösteren ifade her zaman tek sayıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen ifadenin paritesinden hareketle değişkenlerin durumunu belirlemek.
3a + b ifadesi çift sayı olarak verilmiştir. Bu ifade 2a + (a + b) şeklinde yazıldığında, 2a çift sayı olduğundan a + b ifadesi de kesinlikle çift sayı olmalıdır.
Değişkenlerin parite ilişkisini saptamak için.
2
a ve b sayılarının teklik-çiftlik durumlarını sınıflandırmak.
a + b çift sayı ise, a ve b tam sayılarının her ikisi de tek ya da her ikisi de çift olmalıdır. Yani a ve b aynı pariteye sahiptir.
Seçeneklerdeki ifadelerin değerlerini inceleyebilmek için.
3
Seçeneklerde verilen ifadelerin paritelerini kontrol etmek.
a ve b aynı paritede olduğundan a - b farkı daima çift bir tam sayıdır. Çift bir tam sayı ile tek bir sayı olan 3'ün toplamı daima tek sayı olur.
Her zaman tek sayı olan ifadeyi bulmak için.

Anahtar Kavram

Tam sayılarda tek ve çift sayıların aritmetik işlemleri ve üslerin tam sayı olma koşulu altındaki durumları.
Bu soruyu puanla

Konular

Tek ve Çift Sayılar

Bu konudan daha fazla soru