Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

Gerçek sayılar kümesinde tanımlı a(x−2)+3=2x−ba(x - 2) + 3 = 2x - b denkleminin çözüm kümesi boş küme ise a=2a = 2 ve b≠1b \neq 1 olmalıdır.

Cevap: Cevap

Cevap

Doğrudur. Verilen denklemin çözüm kümesinin boş küme olması için a=2a = 2 ve b≠1b \neq 1 olmalıdır.
Verilen denklemin çözüm kümesinin boş küme olması için denklem düzenlendiğinde (a−2)x=2a−b−3(a-2)x = 2a-b-3 ifadesinde xx'in katsayısı sıfır olmalı (a=2a=2) ve karşı taraftaki sabit terim sıfırdan farklı olmalıdır (b≠1b \neq 1). Bu iki koşul aynı anda sağlandığında ifade doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Denklemin sol ve sağ tarafındaki ifadeleri düzenleyerek xx parantezine alalım.
a(x−2)+3=2x−b  ⟹  ax−2a+3=2x−b  ⟹  (a−2)x=2a−b−3a(x-2)+3 = 2x-b \implies ax - 2a + 3 = 2x - b \implies (a-2)x = 2a - b - 3 denklemi elde edilir.
Denklemin derecesini ve katsayılarını net bir şekilde görebilmek için.
2
Birinci dereceden bir bilinmeyenli Ax=BAx = B denkleminin çözüm kümesinin boş küme olması koşulunu uygulayalım.
A=0A = 0 ve B≠0B \neq 0 olmalıdır. Yani, a−2=0  ⟹  a=2a - 2 = 0 \implies a = 2 ve 2a−b−3≠02a - b - 3 \neq 0 olmalıdır.
0⋅x=B0 \cdot x = B (burada B≠0B \neq 0) biçimindeki denklemlerin gerçek sayılarda çözümü yoktur.
3
Bulunan a=2a=2 değerini eşitsizlikte yerine yazarak bb için gereken koşulu belirleyelim.
2(2)−b−3≠0  ⟹  4−b−3≠0  ⟹  1−b≠0  ⟹  b≠12(2) - b - 3 \neq 0 \implies 4 - b - 3 \neq 0 \implies 1 - b \neq 0 \implies b \neq 1 elde edilir.
a=2a = 2 durumunda sabit terimin sıfırdan farklı olmasını garanti etmek için.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin çözüm kümesinin boş küme olması durumu (0⋅x=c0 \cdot x = c, c≠0c \neq 0).
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

Bu konudan daha fazla soru